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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2参数方程与普通方程的互化学案 新人教A版选修4-4【学习目标】1、能将参数方程化为普通方程。2、能将普通方程化为参数方程。【重点难点】 参数方程与普通方程的互化【学习过程】一、 问题情景导入由参数方程(为参数)直接判断该方程所表示的点的轨迹的曲线类型并研究其性质不容易,但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程,有利于识别曲线的类型二、 自学探究:(阅读课本第24-25页)将参数方程化为普通方程时,消去参数的常用方法有: 代入法,先由一个方程求出参数的表达式(用坐标变量表示),再代入另一个方程。 利用代数或三角函数中的恒等式消去参数。如参数方程 如果t是常数,为参数,那么可以利用公式消参;如果是常数,t是参数,那么适当变形后可以利用消去参数。 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去参数或加减消参数、平方消参数。三、 例题演练:例1、 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示说明曲线:(1) (t为参数)(2) (为参数)变式:把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(1)(t为参数) (2)(为参数)(3) (t为参数) (3) (为参数) 例2、 求椭圆的参数方程:(1) 设,为参数;(2) 设y=2t,t为参数。变式、根据所给条件,把曲线的普通方程化为参数方程: (1)设t为参数;(2)设 为参数。【课后作业与练习】(1) 将下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(1) (为参数)(2) (0,为参数)(3) (为参数)(4) (t为参数)(5) (为参数)(2) 将按下列条件化为参数方程 (1) (为参数) (2)y= (t为参数)(3) 已知圆(0),点
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