海南省嘉积中学2020学年高二数学上学期段考（第二次月考）试题

海南省嘉积中学2020学年高二数学上学期段考（第二次月考）试题（时间：120分钟；满分：150分)欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则正确的是A B C D2 “”是“直线和直线垂直”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3圆和圆的位置关系为A外切 B相交 C相离 D内含4过点和的直线与直线平行，则A B C D不能确定5圆与圆的公共弦长为A B C D6已知点到直线的距离为，则的值为A B C D 或7已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于A BCD 8方程的根的个数是A B C D无法确定9若函数图象的一个对称中心是，则的最小值为A B C D10在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，PAABAD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为A BC D11已知、为直角三角形的三边，是斜边，若点在直线：上，则的最小值为A B C D12.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点圆上存在一点，满足，则的值是A B C D二填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“，”的否定是 14. 直线方程为，则直线倾斜角是 ；直线在轴上的截距是 .15. 设函数满足，则= ；= .16. 若是直线：上的点，过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是 _ .三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知圆过，且圆心在直线上（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程18.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足 ，求证：19.（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点、分别为棱BC、CD上的动点，DCABEFA1B1C1D1且（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的正切值.20.（本题满分12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山。”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向。工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一。海南琼海某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元。（1）求每台充电桩第几年开始获得利润？（）（2）求每台充电桩在第几年时，年平均利润最大。21.（本题满分12分）在平面直角坐标系 中，曲线与两坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值.22.（本题满分10分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，sin Asin 2B(1) 求a的值；(2) 求sin的值参考答案：2020学年度第二学期第二次月考高二数学科试题一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBABDCBCDAB二、填空题：（每小题5，共20分）13、 ， 14、 15、 16、三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）解：(1) 易知中点为，的垂直平分线方程为，即 2分联立，解得圆的圆心坐标为 4分圆的半径 6分（）易知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得 10分该直线方程为或18.（本题满分12分）(1)解： 已知数列的公比为，则 2分解得或（舍去） 4分所以数列的通项公式为 6分(2) 证明：由(1)知， 8分有，所以. 12分DCABEFA1B1C1D1xyz19.（本题满分12分）（1）证明：以D为原点，分别以DA、DC、为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设、 2分 4分 6分（2）解：当且仅当 时，三棱锥的体积最大 8分取EF的中点为，连结、，则、，即是二面角的平面角，而 10分而，故为所求 12分20.（本题满分12分）解：(1)由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，400为公差的等差数列，设第年时累计利润为. 2分 4分开始获得利润即解得，由 故公司从第3年开始获得利润. 6分(2) 由（1），每台充电桩年平均利润为： 10分当且仅当 时，等号成立. 11分即在第8年时每台充电桩年平均利润最大为2400元. 12分21.（本题满分12分）解：(1)曲线与轴的交点为，又令，则，解得，曲线与轴的交点为， .所以圆心在直线上. 3分设该圆的圆心为，则，解得，于是。所以圆的半径为，则圆的方程为. 6分（2）设，其坐标满足方程组：，消去得， ， 8分又，则，即 10分所以解得，且时满足故的值为. 12分22.（本题满分10分）解：(1)因为sin Asin