数学总第十讲对数与对数函数新人教

第十讲对数与对数函数班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B.C. D.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数1，且0，所以该函数的递减区间为(1，)答案：A2(运算题，中)已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A.B. C.D.答案：D3(精选考题潍坊市质检)函数f(x)log2x的图象的大致形状是()解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断由于f(x)log2xlog2|x|，所以函数的定义域是(，0)(0，)，且当x0时，f(x)log2x在(0，)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.答案：D评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择4(精选考题全国)已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：不妨设0a12，故选C.答案：C5(精选考题全国)设alog32，bln2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：alog32ln2b，又c5log3，因此cab，故选C.答案：C6(精选考题浙江)设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上点的集合Q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A4B6 C8D10解析：集合P中的元素共12个当a时，f1(x)log21，f2(x)log2，f3(x)log21，当x1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a0时，f4(x)log2x1，f5(x)log2x，f6(x)log2x1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a时，f7(x)log21，f8(x)log2，f9(x)log21，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a1时，f10(x)log2(x1)1，f11(x)log2(x1)，f12(x)log2(x1)1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，1)，(1,0)，f11(x)经过集合Q中的三个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中的点，(0,1)综上可知集合P中只有6个元素满足题意答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而可得函数的定义域为.答案：8(精选考题潍坊检测)函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_解析：依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.答案：29已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)23382008.答案：200810若函数f(x)lg(ax2x1)的值域是(0，)，则实数a的取值范围是_解析：令tlg(ax2x1)，则yt的值域是(0，)，t应取到每一个实数，即函数tlg(ax2x1)的值域为R.当a0时，tlg(x1)的值域为R，适合题意，当a0时，应有00，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论设tlogax，则xat，f(t)即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(，)，设x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若0aax2，ax1ax20.此时0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1，f(x1)0且a1时，f(x)在(，)上是单调函数，是单调增函数评析：对于yax，由于其单调性与a的取值有关，故需分0a1两种情况讨论13已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，a，a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)1，即loga(3a)1，a，此时f(x)log(3x)，当x2时，f(x)没有意义