数学理科一轮精品讲义15.2复数的运算新人教A

第2讲 复数的运算 知 识 梳理 1复数与的和的定义：2复数与的差的定义：3乘法运算规则：设，(、)是任意两个复数，那么它们的积4复数除法定义：满足的复数(、)叫复数除以复数的商，记为：或者则 5复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数 是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数是连接向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.6. 重要结论对复数z 、和自然数m、n，有，(2) ，； ，.(3) ，.(4)设， 重 难 点 突 破 1.重点：掌握复数的运算法则，复数加减法的几何意义及应用2.难点：复数相关问题的综合应用3.重难点：.(1) 不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来问题1: 判断下面的命题(1)；(2)；(3)；(4)；(5)解析：当时，不总是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)点拨：充分注意实数运算与复数运算的区别。（2）没有掌握虚数单位整数幂的运算结果的周期性问题2：求值：原式=点拨：虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点，根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论.（3）注意运用共轭复数的性质问题3: 已知，求的值点拨：对于，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会. 热 点 考 点 题 型 探 析考点一：复数的四则运算题型1. 利用复数四则运算求值例1 （广东北江中学2011届数学专题） ( )ABCD解题思路：运用公式，按步求解 解析：， 故选C 例2 (江苏省南通市2011届高三调研考试)设=+i,A=x|x=k+k,kZ,则集合A中的元素有A.1个B.2个C.3个D.4个解题思路：用的性质。解析：设=+i,则3k=1,3k+1=,3k+2=(kZ),当k=3n,nZ时，x=1+1=2;当k=3n+1,nZ时，x=+=+2=+=1;当k=3n+2,nZ时，x=2+=2+=1 答案: B【名师指引】熟记一些常用结论有利于简化运算，快速解题。【新题导练】1（广东省佛山市2011年高三教学质量检测一）（ ）ABCD 答案：C2(黄家中学高11级月考)求复数（ ）（A） （B） （C） （D）【解】： 故选C；考点二: 复数加减法几何意义的应用题型1: 复数及其运算的几何意义例3 (广东省汕头市潮阳一中2011年高三模拟)复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解题思路：，解析：B 例4 满足条件的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆解题思路：如果把看作动点Z到定点（0，2）的距离，由上式表示到两个定点（0，2）与（-1，0）的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义，但是，有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数.解析：点（0，2）与（-1，0）间的距离为， 动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C【名师指引】理解复数、复数加减法及复数模的几何意义，熟记一些常用曲线的复数表示。【新题导练】1(广东省深圳市2011年高三年级第一次调研考试)复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：A2(广东省五校2011年高三上期末联考)满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆答