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1,h,正棱柱的侧面展开图,2,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,3,正棱台的侧面展开图,棱台的展开图,4,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的展开图,5,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,6,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,7,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,8,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,9,4.柱体、锥体、台体的体积,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,V柱体=sh,柱体,10,锥体,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,11,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,12,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,13,14,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,2、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,15,直线a在平面内,直线a与平面无公共点,直线a与平面交于点,平面与相交于直线,16,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。,条件是直线上有两点在平面内；结论是直线在平面内。,17,公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,条件是两平面有一个公共点；结论是它们有且只有一条过这个点的直线。,18,公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。,条件是不在同一直线上的三点；结论是过这三点有且只有一个平面。,19,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间中两直线的三种位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,20,二、空间直线的平行关系,若ab，bc,1、平行关系的传递性,公理4平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,21,2、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,22,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作a，b的平行线a和b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,23,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（2）直线在平面外：,直线a和面相交：,如图：,直线a和面平行：,如图：,直线与平面的位置关系有且只有三种:,24,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种,l,25,抽象概括：,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,简述为：线线平行线面平行,26,两个平面平行的判定定理：,线面平行面面平行,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,27,线面平行的性质定理,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,28,2、平面与平面平行的性质定理：,文字语言：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,面面平行,线线平行,简记:,29,(一)定义,如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直.,m,P,30,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,注意：定理简记线线垂直，则线面垂直。,b,a,P,两条相交直线,31,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,O,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足和斜足的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影；,斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,32,直线与平面垂直的判定方法,3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,4.如果直线和平面所成的角等于90,则这条直线和平面垂直,33,A,B,A1,B1,AOB,A1O1B1,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,二面角的大小用它的平面角来度量,34,平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,35,平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）,36,直线和平面垂直的性质若有,37,二、探索研究,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,38,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.k=tan,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.,39,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有：,结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有：,40,1.点斜式方程,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2.斜截式方程,当知道斜率k和截距b时用斜截式,41,直线方程的两点式,截距式方程：,42,直线方程的一般式:,Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,注意：,43,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,44,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点（弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,圆心到切线的距离,45,（1）当时，,表示圆，,（2）当时，,表示点,（3）当时，,不表示任何图形,46,求圆的方程,几何方法,求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求半径（圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,47,判别直线与圆的位置关系的方法:,直线,圆,d:圆心C(a,b)到直线l的距离,0个,1个,2个,48,两圆位置关系的代数表示,49,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,50,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R,空间直角坐标系,M,O,设点P、Q和R在x轴、