四川自贡高三数学一诊理新人教A

四川省自贡市2013届高三一诊试题（2013自贡一诊）数学理新人教A版自贡市普高2013届第一次诊断性考试数学（理工类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部 分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无 效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答題卡，试题卷学生自己保留.参考公式：如果事件，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分（选择题共60分)注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为 (A) (B) (C) (D)2. 复数的虚部是(A) (B) (C) (D)3. 集合，则=(A) (B).(C) 2 (D) 04. 己知平面向量满足，与的夹角为60,则“m = l”是 “”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件5. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是6. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 (A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位7. 某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小 区内用水量超过15m3的住户的户数为(A) 10(B) 50(C) 60(D) 1408. 运行如右图所示的程序框图，则输出X的值为(A) -2(B) 3(C) 4(D) 89. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少 有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序 的种数为(A) 720(B) 600(C) 520(D) 36010. 设l，m,n为三条不同的直线，a为一个平面，下列命题中正确的个数是若，则l与a相交若，则若，则若，则(A) 1(B) 2(C) 3 ,(D) 411. 已知函数.则函数的零点个数是(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1“12. 定义域为a,b的函数y=f(x)图像的两个端点为A、B，M(x，y）是 .图象上任意一点，其中，己知向量，若不等式恒成立，则称函数在a,b上“k阶线性近似”。若函数在1, 2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共90分）注意事项：1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2. 本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 若实数仏b均不为零，且，则展开式中的常数项等于_.14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于_15. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南 偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以 40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350 千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影 响到影响结束，将持续_小时.16. 已知函数是及上的偶函数，对都有成立.,且时，都有，给出下列命题：(1) f(2) = 0；(2)直线：x= -4是函数y= f(x)图象的一条对称轴；(3)函数y=f(x)在-4,4上有四个零点；(4)f(2012) = f(0).其中所有正确命题的序号为_.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题共12分）有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1， 2, 3， 4.(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； (II)摸球方法与（1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.18. (本小题共12分）在等比数列an中,己知a1=2, a4 =16. (I )求数列an的通项公式;(II)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及数列anbn前n项和Sn19.(本小题共12分）已知函数.(I )求函数f(x)的周期和最小值；(II)在锐角ABC中，若,求ABC的面积.20 (本小题共12分）已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD， AD=2, AB= 1，E.F分别是线段的中点.(I )证明：PF丄FD(II )在烈上找一点G,使得EG/平面PFD; (III)若PB与平面ABCD所成的角为45, 求二面角A-PD-F的余弦值.21.(本小题共12分）已知函数的图像过原点，,函数y=f(x)与y=g(x)的图像交于不同的两点A、B,(I) y= F(x)在X = -1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；(II) 若使g(x)= O的x值满足，求线段在x轴上的射影长的取值范围.22.(本小题共14分）设函数.(I )讨论函数f(x)的单调性；(II) 若寸，恒有.，试求实数a的取值范围；(III) 令， 试证明：，自贡市高2013届第一次诊断考试数学试题参考答案及评分意见l 选择题(每小题5分 共60分) (理科)DBDCB ACABC AD (文科)DBDCB ACBAC AD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（理）13. -672 ；14. 8+；15.2.5；16. （1）（2）（4）.（文）13. ；14. 8+ ；15.1+.+ ;16. （1）（2）（4）.三、解答题：共6个题，共74分。17. 解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16个-3分设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6个， -5分 即甲获胜的概率为-6分（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，-8分则， -10分，不公平-12分18解：()由得 文（2分）理（2分） 文（4分）理（3分）() 文（8分）理（6分）文（10分）理（7分）（文） 文（12分）（理）理（10分）= 理（12分）19解： （2分）()（3分）即kZ时（4分）（5分）()（6分） 由得 （8分）而 （10分） （12分）20解：（）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（文科6分）（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分（文科12分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，设平面的法向量为，由得，令，解得：10分(理科)又，是平面的法向量，易得，由图知，所求二面角的余弦值为 12分（理科）21解： ()由 （3分） 单增（4分）和单减（5分） ()由消y得（7分）AB在轴上射影长（9分）而时（10分）时（