龙门亮剑全国高三数学一轮第六章第五节含绝对值的不等式课时提能精练理

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年兰州模拟)若不等式|8x9|2的解集相等，则实数a、b的值分别为()Aa8，b10 Ba4，b9Ca1，b9 Da1，b2【解析】据题意可得|8x9|72x.故由x|2x是二次不等式的解集可知x12，x2是一元二次方程ax2bx20的两根，根据根与系数的关系可知x1x2a4，x1x2b9，只有B选项适合【答案】B2(2010年安徽模拟)已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1 B2C3 D4【解析】由|xa|b得abxab，由已知得，解得a3，b1.【答案】C3设x1、x2 是函数f(x)2010x定义域内的两个变量，且x1|f(x2)f(a)|B|f(a)f(x1)|f2(a)【解析】方法一：f(x)2010x在R上是递增的，x1x2x1a2010，则有|f(a)f(x1)|f(x2)f(a)|.方法二：如图，易知，又a(x1x2)，x1x2，ax1x2a，0f(a)f(x1)f(x2)f(a)，|f(a)f(x1)|f(x2)f(a)|.【答案】B4在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x1)f(x2)|x2x1|恒成立”的只有()Af(x)Bf(x)|x|Cf(x)2x Df(x)x2【解析】|f(x1)f(x2)|x2x1|，即|NP BPNMCMPN DNPM【解析】a(，)，0sinacosa，|sina|(|sina|sina|)|sina|M，P|sinacosa|PM.【答案】D6若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|0时，由|x|ax恒成立得a1；x0时，|x|ax恒成立；x0时，由|x|ax恒成立得a1，综上得a的取值范围是|a|1.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7(2008年山东高考)若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_【解析】由|3xb|4得43xb4，即x，不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则，5b0的解集为R，则实数k的范围是_【解析】|x2|x5|(x2)(x5)|3，3|x2|x5|3，|x2|x5|k的解集是R时，k3.【答案】k0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)0；f(x)x2；f(x)(sinxcosx)；f(x)；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号是_【解析】由|f(x)|m|x|，知m(x0)，对于，当x0时，0，当x0时，0m0，故取m0即可；对于，由|x2|x|2，|x|(x0)无最大值；对于，由f(x)2sin(x)，而(x0)无最大值；对于，x0时，由，x0时，0m0，只要取m即可；对于，令x20，x1x，由f(0)0，知|f(x)|2|x|，只要取m2即可【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2008年南京模拟)设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)f(x)|x1|x2|，当x3，解得x3无解；当x2时，2x33，解得x3.综上，x3，不等式f(x)3的解集为(，0)(3，)(2)f(x)，f(x)min1.f(x)a恒成立，a1，即实数a的取值范围是(，1)11已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式|f(x)|4；(2)解关于x的不等式|f(x)|4；(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a3时，则f(x)3x2，|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为x|x2(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时，不等式的解集为x|x；当a0时，不等式的解集为x|x0(aR)；(2)记A为(1)中不等式的解集，集合Bx|sin(x)cos(x)0，若(UA)B恰有3个元素，求a的取值范围【解析】(1)由|x1|a10得|x1|1a.当1a1时，解集是R；当1a0，即a1时，解集是x|xR且x1；当1a0，即a1时，x11a，x2a.综上，当a1时，原不等式的解集为R；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1；当a1时，原不等式的解集为x|x2a(2)当a1时，UA；当a1时，UA1；当a1时，U