对数及其运算PPT精选文档

,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,3.2.1对数及其运算,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!,第一课时,一、复习引入,小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算。,进入高中我们对指数运算也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了指数幂为实数的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？,抽象出：,一、问题：,x=?,1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？,2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？,抽象出：,x=?,1、对数的定义：一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N,就是ab=N那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。,.,.注意底数的限制，a0且a1;,.注意对数的书写格式,说明,对数式与指数式的互化:,负数和零没有对数；,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，由a，b求N,开方，由N，b求a,对数，由a，N求b,比较指数式、根式、对数式：,（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键,例1:将下列指数式写成对数式：,例2:将下列对数式写成指数式：,例3:求下列各式的值：,.为什么对数的定义中要求底数a0且a1；.是否是所有的实数都有对数呢？,思考：,(1)26.2=73.5167;,(3)0.53=0.125;,将下列指数式写成对数式：,.常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数log10N,.自然对数（naturallogarithm）：以无理数e=2.71828为底的对数的对数logeN;,两个重要对数：,简记为:lgN.,简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数),将下列对数式写成指数式：,巩固练习：P97/1、2、3、4、5,求下列各式的值：,探索与发现：,(1)log31=,0,(2)lg1=,0,0,(3)log0.51=,0,(4)ln1=,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=0,求下列各式的值：,探索与发现：,(1)log33=,1,(2)lg10=,1,1,(3)log0.50.5=,1,(4)lne=,你发现了什么?,底数的对数等于“1”,即logaa=1,求下列各式的值：,探索与发现：,你发现了什么?,3,0.6,89,求下列各式的值：,探索与发现：,你发现了什么?,4,5,8,对数的基本性质,1.负数和零没有对数；,2.“1”的对数等于零,即loga1=0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式：,5.,对数恒等式：,(1)已知x满足等式,(2)求值：,(3)已知,思考题:,三、归纳小结，强化思想1、引入对数的必要性；2、指数与对数的关系；3、对数的基本性质,四、布置作业：P60习题2.3(1)1、2、3、4,第二课时,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中N0）,对数恒等式,课前练习:,4,3,?,对数的运算性质,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达:,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍,如果a0，a1，M0，N0有：,对数的运算性质,说明:,2)有时可逆向运用公式,3)真数的取值必须是(0,),4)注意,1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”,例1计算,（1）,（2）,讲解范例,解:,=5+14=19,解:,例2,讲解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,（1）,例3计算：,解法一：,解法二：,1若,的值为_,提高练习:,2,解得：或,解:原方程可化为,(舍去),2.解方程,方程的解是,证明:,则两边取以m为底的对数：从而得：,3.对数换底公式：(a0,a1，m0,m1,N0),2.两个常用的推论:，（a,b0且均不为1）证：,三、讲解范例：例1求log89.log2732的值分析：利用换底公式统一底数：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数,例3计算：,例2.已知,用a,b表示,解：因为则,又,解：原式=原式=,对数的运算性质,1如果a0，a1，M0，N0有：,课堂小结:,2对数运算性质的功能主要有两个：一是化复杂的真数（积