上海浦东新区第一学期期末质量抽测高三数学理科

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学（理科）2009.1考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3. 本试卷共有21道试题，满分150分考试时间120分钟.一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。1计算： 2函数的定义域是 3用数学归纳法证明等式：（，），验证 时，等式左边= 4若函数的反函数为，则= 5等差数列中，公差，则= 6函数的最小正周期为 7在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 8无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是 9如图，中，在三角形内挖去半圆 （圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图 中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 10关于的方程在区间上有解，则实数 的取值范围是 11对于函数（），若存在闭区间 ，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值依次为 12研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式 ”，有如下解法： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则 关于的不等式的解集为 二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A140种 B 120种 C35种 D34种14“”是“对任意的正数均有”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件15直角中，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则 （ ） A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos 16函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比 数列，则以下不可能成为公比的数是 （ ） A B C D 三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。17（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分若集合，且（1）若，求集合； （2）若，求的取值范围18（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）19（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若， （1）求角的大小；（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.20（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知函数，其中. （1）若，求的值；（2）证明：当且仅当时，函数在区间上为单调函数；（3）若函数在区间上是增函数，求的取值范围21（满分20分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满 分5分，第4小题满分6分对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（1）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前项的和并判断是否为“M类数列”，说明理由；（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列的相邻两项、，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷 高三数学参考答案与评分标准(理科卷) 2009年1月一、填空题11 2 3 4 5806 7 8 9 1011和1 12二、选择题13D 14A 15B 16B三、解答题17解（1）若，则 2分 ，得或 4分 所以 5分（2）因为，所以 7分， 因为 所以 9分且 11分 12分18解（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 2分 因为，所以4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得：， 9分 11分 异面直线与所成的角为 12分19解（1）因为，所以， 1分 因为，由正弦定理可得： 3分 ，整理可得： 5分所以，（或） 6分（2），令，因为，所以 7分， 9分若，即，则（舍去） 10分若，即，得 11分若，即， ，得（舍去）12分故， 14分20解（1）由，可得：， 4分（2）任取 =6分因为，所以 8分若，则，在单调递减 10分若函数在为单调函数，则要使得对于一切满足条件的、恒为正或恒为负，又，所以必须恒为负，所以 12分综上所述，当且仅当时，函数在为单调减函数（3）任取，因为单调递增，所以，又，那么恒成立 14分， 所以 16分21解（1）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 4分（2）证明：若数列是“M类数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立， 6分因此对于任意都成立，故数列也是“M类数列” 8分 对应的实常数分别为 9分（3）因为 则有， ， 故数列前项的和+ 11分若数列是“M类数列”， 则存在实常数使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，可以得到，（1）当时，经检验满足条件。（2）当 时，经检验满足条件。因此当且仅当或，时，数列也是“M类数列”。 对应的实常数分别为, 或 14分（4）命题一：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”逆命题：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”当且仅当数列是常数列、等比数列时，逆命题是正确的命题二：若数列是等比数列，则数列、 是“M类数