黄冈市2017年中考数学模拟试题

黄冈市2017年中考数学模拟试题一选择题（共6小题，共18分）1在4，0，1，3这四个数中，最大的数是（）A4 B0 C1 D32下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B3a22a3=6a6C（a3）2=a6D（ab）2=a2b23下列不等式变形正确的是（）A由ab得acbcB由ab得2a2bC由ab得abD由ab得a2b24在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（） 成绩（分）272830人数231A28，28，1 B28，27.5，1 C3，2.5，5 D3，2，55如图，等腰ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D16 （第5题图） （第6题图）6 如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A仅有甲和乙相同 B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同 D甲、乙、丙都相同二填空题（共8小题，共24分）7函数y=中，自变量x的取值范围是 8分解因式：x34x2y+4xy2= 9计算：（2016）0（）2+tan45= 10若不等式组有解，则a的取值范围是 11若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 12如图，扇形OAB的圆心角为122，C是上一点，则ACB= （第12题图） （第13题图） （第14题图）13如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆周角为60的扇形ABC用此剪下的扇形铁皮围成一个没有底面的圆锥，则该底面圆的半径长为 14如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 三解答题（共10小题，共78分）15（本题6分）先化简，再求值：（x+1），其中x=216（本题6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF17（本题6分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围18（本题6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？19（本题8分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率20（本题7分）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径21（本题7分）如图，已知直线y=ax+b（a0）与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2（1）求双曲线的解析式和直线的解析式；（2）在第三象限内，双曲线上是否存在点C，使ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由22（本题8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若AOC=120时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：1.414，1.732）23（本题10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果24（本题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n经过ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围黄冈市2017年中考数学模拟试题参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1D2C3C4A5A6B二填空题（共8小题）7x2且x38x（x2y）291 10a1110或1 1211913 14或三解答题（共10小题）15【解答】解：原式=，当x=2时，原式=216【解答】证明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=BAG+ABG=90，ABG+CBF=90，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF17【解答】解：（1）根据题意得=（6）24（2m+1）0，解得m4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x220，所以2（2m+1）+620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m418【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500x）500=157，解得：x=300，500x=200答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元19【解答】解：（1）x%+15%+10%+45%=1，x=30；调查的总人数=9045%=200（人），B等级人数=20030%=60（人）；C等级人数=20010%=20（人），如图：（2）2500（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2t4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率=20【解答】（1）证明：连接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即DE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，CE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直径2OA=4AC=21 【解答】解：（1）根据题意知，点A（2，1）在双曲线（k0）上，则k=xy=21=2，所以双曲线的解析式为y=； 根据题意知，点B在双曲线y=上，且点B的纵坐标是2故设B（x，2）则2=，解得，x=1，故点B的坐标是（1，2）点A、B都在直线y=ax+b（a0）上，解得，直线的解析式为：y=x+3；（2）存在，理由如下：A（2，1），B（1，2），AB=，即线段AB的长度是；如图，过点C作CDx轴，交直线AB于点D；过点C作CHAB于点HAB=，SABC=3，ABCH=3，即=3，CH=3设C（x，），则D（3，）CD=3x在RtCDH中，CDB=45，CH=3，则CD=6，3x=6，解得，x1=1，x2=2，点C的坐标是（1，2），（2，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法22【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结POD为AO的中点，PDAO，PO=PA=45cmBO=24cm，BC=12cm，C=90，OC=OB+BC=36cm，PC=27cm；（2）当AOC=120，过D作DEOC交BO延长线于E，过D作DFPC于F，则四边形DECF是矩形在RtDOE中，DOE=60，DO=AO=12，DE=DOsin60=6，EO=DO=6，FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42在RtPDF中，PDF=30，PF=DFtan30=42=14，PC=PF+FC=14+6=2034.6827，点P在直线PC上的位置上升了【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23【解答】解：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当1x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当1x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且1x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当1x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350+1=4（天）综上可知：21+41=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键24【解答】解：（1）抛物线y=x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+3令y=0，即x2+x+3=0，解得x=6或x=4，点C位于x轴正半轴上，C（6，0）（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OCOE=6xEFOA，CEFCOA，=，即=，解得x=2OE=2（3）存在满足条件的t理由如下：如答图2所示，易证CEMCOA，=，即=，得ME=2t过点M作MHDN于点H，则DH=ME=2t，MH=DE=2易证MHNCOA，=，即=，得NH=1DN=DH+HN=3t在RtMNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=当DMN是等腰三角形时，分三种情况：若DN=MN，则3t=，解得t=62；若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2t）2=（3t）2，解得t=1综上所述，当t=1或2或62时，DMN是等腰三角形（4）当正方形DEFG与ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2t，DN=3t设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得，y=x+设直线BC与EF交于点K，xK=t+2，yK=xK+=t+3，FK=yFyK=2（t+3）