数学北师大版七年级上册一元一次方程的应用--水箱变高了.ppt

3应用一元一次方程水箱变高了,1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点)4.列方程解决形积变化问题.(难点),一、等体积变形的等量关系将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱形储水箱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱形储水箱,高变成了多少?,【思考】设高变成了x厘米.1.在上述锻压的过程中，有哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？提示：锻压前的体积为：9；锻压后的体积为：.锻压前后的体积不变.锻压前后的形状发生了变化.,2.可以得到的方程是什么？提示：=9.【总结】“水箱变高了”属于等体积问题，其等量关系为：_的体积=_的体积.,锻压前,锻压后,二、常见的体积、面积公式V正方体=a3，V长方体=abh.V圆柱=r2h，V圆锥=S正方形=a2，S长方形=ab，S梯形=S三角形=,S圆=r2.,(打“”或“”)(1)长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a-25)米.()(2)6h表示底为6，高为h的三角形的面积.()(3)底面半径为r，高为h的圆柱的体积为r2h.()(4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.(),知识点形积变化问题【例】如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?,【思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积=玻璃棒插进水中的体积.【自主解答】设容器内的水将升高xcm,据题意得:10212+22(12+x)=102(12+x),解方程得:x=0.5.所以容器内的水将升高0.5cm.,【总结提升】解决形积变化问题的一般思路,题组：形积变化问题1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为23，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为45，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯()A.64个B.100个C.144个D.22个,【解析】选B.设乙桶内果汁最多可装满x个大纸杯，则甲桶内果汁最多可装满个大纸杯由题意得：120，解得：x=100所以乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯,2.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【解析】选B.设正方形的边长为xcm，则长方形的长宽分别可以用x表示为(x+8)cm，(x-2)cm，依题意得：2(x+8+x-2)=40，所以x=7，即正方形的边长为7cm,【归纳整合】,3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水的深度将是()A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：55x=554+333.解得：x=5.08.,4.某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且与正方形面积相等，则长方形长为_cm.【解析】设长方形的长是xcm，根据题意得：4x=88,解得：x=16.答案：16,5.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取底面边长为6厘米的正方形的长方体钢具高为x厘米，可得方程为_.【解析】因为直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯的体积为564立方厘米，底面边长为6厘米的正方形的长方体钢具高为x厘米的体积为36x立方厘米，根据两者的体积相等可列方程为564=36x答案：564=36x,6.一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若圆柱的高是xcm,则可列方程.【解析】由题意得圆柱的体积为:1.52x(cm3),长方体的体积为:432(cm3),根据等量关系列方程得:432=1.52x.答案：432=1.52x,7.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯锻压成橫截面面积是0.1平方米的长方体钢材,锻压成的钢材有多长?【解析】设锻压成的钢材长x米,由题意得:0.1x=0.50.50.5,解方程得:x=1.25.答:锻压成的钢材有1.25米长.,8.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为21的长方形和一个正方形,求长方形和正方形的面积.【解析】设长方形的长为2xcm,宽为xcm,则2(x+2x)=24,解得x=4,所以长方形的面积为32cm2.正方形的边长为6cm,则面积为36cm2.,9.将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米、内高为3.2厘米的圆柱形容器里刚好倒满，求杯子的内高.(注：内径是指内圆的直径).【解析】设杯子的内高为x厘米，得x=3.2,解得:x=20.故杯子的内高为20厘米.,10.两个长方体的表面积和为200cm2,第一个长方体的表面积是第二个长方体的表面积的3倍,求这两个长方体的表面积.【解析】设第二个长方体的表面积为xcm2,则第一个长方体的表面积为3xcm2,由题意,得x+3x=200,解得x=50.因此第一个长方体的表面积为350=150(cm2),第二个长方体的表面积为50cm2.,【想一想