黑龙江宁安东京城林业局第三中学高中数学1.2.2函数的表示法学案新人教A必修4

黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 1.2.2函数的表示法学案 新人教A版必修4 一、 自学目标：（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像二、 自学导学1函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）集合A集合B当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：AB为从集合A到集合B的一个函数3、 问题引领，知识探究函数的三种表示方法：问题：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？一次函数： 二次函数：反比例函数：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例1 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数首先此函数的定义域是数集1，2，3，4，5，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x，。通过计算，用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为注意 ：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是， 函数的解析式为它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.xyo例3 作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如右图作函数的图象.解：这个函数的图象是抛物线介于之间的一段弧（如图）.练习内化： 2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上