江西南昌第一学期高三数学调研测试理科

江西省南昌市20072008学年度第一学期高三年级调研测试数学 (理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设全集为,集合,则 ( ) ABCD2. 已知函数在处连续，则= （ ） A B. C. 2 D. 03曲线在以点（1，1）为切点的切线方程是 （ ）ABCD 4若把函数的图象向右平移m个单位（m0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD5.已知向量，若与垂直，则等于 ( )A . B . 0 C . 1 D . 26. 在等比数列中,前项和为,若,则等于A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 ( )7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种8. 已知是定义在R上偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为 ( )A. B. C. D. 9对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为ABCD 10. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D. 11. 数列满足, 记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为 （ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12已知都是定义在R上的函数，,（）, 在有穷数列中，任意取正整数k（），则前k项和大于的概率是 ABCD （ ）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13. _.14. 从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有 2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有 个15. 已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则= 16.已知函数的图像与函数的图像关于对称,记.若在区间上是增函数,则实数取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.(本题12分)已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn. (1)求；; (2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数的数学期望.)如图，正四棱锥中,点分别在棱上，且，(1)问点在何处时，(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的 距离; (3)在第(2)条件下，求二面角的大小.20. (本题12分)设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为. (1)求函数的解析式及单调递增区间; (2)记若在上至少有一个,使得,求实数 的取值范围.21(本题12分)已知数列满足,是的前项和,点在的图像上,正数数列中, . （1）分别求数列和的通项公式 （2）若,为的前项和, 22. (本题14分)已知：函数. (1)求函数的值域; (2)设，记的最大值为,求的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式的实数的取值范围.参考答案http:/www.DearEDU.com一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBAACBCBBDAC二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13. 14. 51 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.解: （1） 3分当时，当时，取得最小值为6分（2）令，得9分当时，当时，满足要求的对称中心为 12分18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2分故概率为P2=+ 6分 (2)该人走了五步，共上的阶数取值为5，6，7，8，9，10 .8分的分布列为： 5678910P 10分=5()5+6 12分19解法一: (1)作,依题意是正方形的中心, 作, ,连接,在平面上的射影为.由三垂线定理及其逆定理得.2分， ，从而. 又，.从而.当为的三等分点(靠近)时，有. .4分(2) ,.设点到平面的距离为.6分, 6分 .8分(3) 设二面角的平面角为过点作，垂足为，连接.，.又 平面. 由三垂线定理得.为二面角的平面角. 10分在中，.又， 故二面角的正弦值为.故. 12分解法二:(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.设, . 2分,. .当为的三等分点(靠近)时，有. .4分(2) 设点到平面的距离为., , ,设面的法向量为 , 6分. 8分(3)设二面角的平面角为，平面的法向量为. 设平面的法向量为, .10分. 12分20.解:(1)设, .2分 故, , 又, . 4分,单调递增区间为.6分(2) .方程在上至少有一个实数根,首先,得. 8分当时, ,0,可知方程只有负根,不合要求 10分当时, ,0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间内, 故 . 12分 21 解：（1）点在的图像上, 为公比的等比数列 3分 6分（2） .-得 .8分当 10分当 12分22.解：（1要使有意义，必须且，即，且 的值域是 .4分 (2) 设，则， 5分由题意知即为函数 ，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；6分2当时，有=2； 7分3当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，.综上所