江苏通州中学第一学期高三数学质量检测卷新课标人教

江苏省通州中学2006-2007学年度第一学期高三数学质量检测卷（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）第卷（选择题，共50分）一选择题：每题5分1对于集合M、N，定义M-N=x|xM，且xN，MN=(M-N)(N-M)。设A=y|y=x2-3x, xR，B=y|y=-2 x, xR，则AB=(A)(-, 0) (B)-, 0 (C)(-, -)0, + (D)(-, -)(0, +)2. 已知映射 fAB，其中B=R，对应法则fx y= log0.5 (2 - x) - ，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是Ak0 Bk1 Ck0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_ 15的最小值为 16设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 三解答题：每题14分17. 已知集合Ax x2(a1)xa0，Bx (xa)(xb)0，其中ab，Mx x22x30，全集IR(1)若M，求a、b的值；(2)若ab1，求AB；(3)若a2，求a的取值范围18.已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是ABC的内角 （）求角的大小； （）求sinA + sinC的取值范围19设Sn为数列an的前n项和，如果Sn=2an3n+5.（I）证明：数列an+3是等比数列；（II）是否存在正整数p、q、r（pq0 Bk1 Ck0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_20015的最小值为 16设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 2002 三解答题：每题14分17. 已知集合Ax x2(a1)xa0，Bx (xa)(xb)0，其中ab，Mx x22x30，全集IR(1)若M，求a、b的值；(2)若ab1，求AB；(3)若a2，求a的取值范围 (1)解：Ax (x1)(xa)0，Mx 1x3 2分x(xa)(xb)0 3分若M，则a1，b3或a3，b16分(2)解：ab1 ，ab1故A，Bx xa或xb 8分因此ABx xa或x110分(3) x (x1)(xa)0，由a2 得：(a2)( a2a)0，12分解得：或，a的取值范围是x或18.已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是ABC的内角 （）求角的大小； （）求sinA + sinC的取值范围解：（）=（sinB，1cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为 ， tan = ， 又 0Bp 0 ，= ，B = 。 （）由（）可得A + C = ， ， 8分， 10分，当且仅当。 19设Sn为数列an的前n项和，如果Sn=2an3n+5.（I）证明：数列an+3是等比数列；（II）是否存在正整数p、q、r（pq1时，f（x）0，当-x1时，f（x）0从而符合在x=1时，f（x）有极值4分 （2）假设f（x）图象在x=t处的切线与直线（b2-c）x+y+1=0平行,f（t）=3t2+2bt+c,直线（b2-c）x+y+1=0的斜率为c-b2,3t2+2bt+c=c-b2,即3t2+2bt+b2=0=4（b2-3b2）=-8b2,又b0，1，则M应是|f（-1）|和|f（1）|中最大的一个，2M|f（-1）|+|f（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|4b|12,M6，从而M11分当-3b0时，2M|f（-1）|+|f（-）|=|3-2b+c|+|c-|-2b+3|=|（b-3）2|3,M当03,M综上所述，M14分证法二：f（x）=3x2+2bx+c的顶点坐标是（-，），若|-|1，则M应是|f（-1）|和|f（1）|中最大的一个， 2M| f（-1）|+|f（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|4|b|12M6，从而M11分若|-|1，则M|f（-1）|、|f（1）|、|中最大的一个（i）当c-时，2M|f（1）|+ |f（-1）|f（1）+ f（-1）|=|6+2x|3, M（ii）当c，综上所述，M成立14分证法