江苏省盐城市届高三数学上学期期中试题（含解析）

江苏省盐城市2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B0，)，则AB 答案：1考点：集合的交集运算解析：集合A，集合A1，1 B0，)，AB12已知角的始边为x轴的正半轴，点P（1，2）是其终边上一点，则cos的值为 答案：考点：三角函数的定义解析：cos 3“m1”是“m2”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案：必要不充分考点：充分条件、必要条件以及充要条件的判断解析：“m2”能推出“m1”，但是“m1”推不出“m2” “m1”是“m2”的必要不充分条件4若向量(l，m)，(3，2)，则实数m的值为 答案：考点：平行（共线）向量坐标运算解析：量(l，m)，(3，2)， 123m0，求得m5函数的定义域为 答案：2，)考点：函数的定义域解析： ，解得x2，故函数的定义域为2，)6若函数为奇函数，当x0时，则的值为 答案：3考点：奇函数的性质解析：函数为奇函数， 7设为等差数列的前n项和，若，且公差d0，则的值为 答案：考点：等差数列及其前n项和解析：为等差数列的前n项和，且， ，即，故8若sin()，则cos2的值为 答案：考点：诱导公式，倍角公式解析：sin()， cos29若函数的图象关于直线xa对称，则的最小值是 答案：考点：三角函数的图像与性质解析：，其对称轴为，当k1时， 最小为10若函数在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是 答案：0，1考点：函数的单调性解析：由题意得： 或解得a0或0a1，即0a1， 故实数a的取值范围是0，111若数列满足，2，则数列是等比数列，则数列的前19项和的值为 答案：1534考点：等比数列的定义及前n项和解析：由题意知，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则， 则，故， ， 12如图，在ABC中，AB，AC，若MNBC，则cosA的值为 答案：考点：平面向量数量积解析：，因为MNBC， 所以，即， 化简得：，又AB，AC， 计算得1，则cosA13在ABC中，AC1，AB，D为BC的中点，CAD2BAD，则BC的长为 答案：考点：解三角形（面积法与余弦定理）解析：因为D为BC的中点，所以SACDSABD， 故， 因为sinCADsin2BAD2sinBADcosBAD，AC1，AB代入上式， 得cosBAD，0BAD，故BAD，BAC， 14设函数，若对任意的实数a，总存在0，2，使得，则实数m的取值范围是 答案：(，考点：函数与不等式（讨论最值解决恒成立、存在性问题）解析：令， 故在0，1单调递减，在1，2单调递增， 求得， 当时，的最大值为， 故恒成立，； 当时，的最大值为， 故恒成立， 综上所述，对任意的实数a，总存在0，2，使得，则实数m的取值范围是，即(，二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）若函数(0，0)的图象经过点(0，)，且相邻的两个零点差的绝对值为6（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当1，5时，求的值域解：(1) 相邻的两个零点差的绝对值为6，记的周期为，则,又，. .2分;的图象经过点， .4分函数的解析式为.6分(2) 将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象,由(1)得，函数的解析式为；.10分当时，则. 综上，当时，的值域为.14分16（本题满分14分）设p：“，”；q：“在区间1，1上有零点”（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，且pq为假命题，求实数a的取值范围解：(1) 为真命题，则,；. 4分(2) 为真命题，为假命题,则一真一假.6分若为真命题，则在在有解，又的值域为，.8分 真假,则.10分 假真, 则无解.12分综上，实数a的取值范围是.14分17（本题满分14分）如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，AB200米，BC100米，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的宽度忽略不计，考虑对称美，要求直线EF垂直平分边AD，且线段EF的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值解：（法一）设，过作于，垂直平分，(米)，(米)，(米)，又的中点是矩形的中心，(米)，记这5条路总长度为(米)，则，.6分即，.8分化简得，由，可得，.10分列表如下：由上表可知，当时，取最小值 (米) .13分答：5条道路的总长度的最小值为(米).14分（法二）过作于，设(米)( )因垂直平分，故(米)，又的中点是矩形的中心，(米)；在中，(米)，由对称性可得，(米)；记这5条路总长度为(米)，.6分.8分令解得(负值舍).10分列表如下：由上表可知，当时，取最小值.13分答：5条道路的总长度的最小值为米.14分（法三）同方法二得到，以下可用判别式法.18（本题满分16分）如图，在ABC中，AB5，AC4，点D为ABC内一点，满足BDCD2，且（1）求的值；（2）求边BC的长解：（1）设，由，所以，即，.2分又为三角形的内角，所以，.4分在中，所以，.6分同理，.8分所以，.10分（2）在中，.12分同理，.14分由（1）可得，解得.16分19（本题满分16分）在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次拓展如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列1，4，3，5，2；设数列a，b，c经过第n次拓展后所得数列的项数记为，所有项的和记为（1）求P1，P2，P3；（2）若2019，求n的最小值；（3）是否存在实数a，b，c使得数列为等比数列，若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，请说明理由解：（1）因原数列有3项，经第1次拓展后的项数；经第2次拓展后的项数；经第3次拓展后的项数.3分（2）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第次拓展后的项数为，则经第次拓展后增加的项数为，所以，.5分所以，由（1）知，所以，.7分由，即，解得，所以的最小值为10.8分（3）设第次拓展后数列的各项为，所以，因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和，所以，即，所以，.12分得，因为数列为等比数列，所以，可得，.14分则，由得，反之，当且时，所以数列为等比数列，综上，满足的条件为且.16分20（本题满分16分）设函数，为常数（1）当a0时，求函数的图象在点P(0，)处的切线方程；（2）若函数有两个不同的零点，当时，求的最小值；当1时，求的值解：（1）当时，故所求切线的方程为，即.2分（2），令，则，当时恒成立，故在上递减，令得，故在上递增，又，的图象在上连续不间断，所以存在唯一实数使得，.4分故时，时，所以在上递减，在上递增，由得，.6分因为函数有两个不同的零点,，所以，得，由易得，故整数,当时，满足题意，故整数的最小值为.（也可以用零点存在性定理给出证明）.10分注：由得，不能得到.法一：当时，由得，两式相乘得，得（）