高三数学复习函数的对称性与周期性

2006年高三数学主题复习函数的对称性与周期性一个函数的对称性(1)函数图像的自对称性函数图像自对称是指一个函数图像的对称(中心对称或轴对称)图像自身.函数图像的自对称性具有如下性质：1、奇函数的图像关于对称而偶函数的图像关于对称，反之亦然。2 .二次函数的图像关于直线对称。三角函数的图像关于直线是对称的，也有对称的中心原始图像的对称轴是中心对称的。4、如果函数在定义域中均有，则该图像关于直线对称。5、如果函数在定义域中均有，则该图像是点对称的。6、曲线关于直线与(b于是，f (x2(a-b ) )=f (a (x a-2 b ) )=f (a-(x a-2 b ) )=f (2b-x )=f (b-(x-b ) )=f (b (x-b ) )=f (x ) 2(a-b )是f(x )的一个周期在ab情况下也同样因此，2|a-b|是f(x )周期例题的应用1 .如果已知是偶发函数，则该函数的图像的对称轴为()A. B. C . D2 .如果函数是区间中的减法函数，则实数可取值的范围为()A . B. C. D3 .函数的图像的对称轴方程是()A. B. C. D4 .如果函数f(x)=x2 bx c对于任意实数t为f(2 t)=f(2-t )a.f (2) f (1) f (4) b.f (1) f (2) f (4)c.f (2) f (4) f (1) d.f (4) f (2) 0另外f=10所以f(x)0f(x 1)=f(x) x 2x 1即任意一个以上正整数t、f(t)t在中，x=-3，f(-3)=-1，且f(-4)=1请注意f(x)-f(x 1)=-(x 2)x-4时，f(x)-f(x 1)0即f(x)f(x 1)f(x 2)f(-4)=1x-4时，f(x)x由此，满足f(a)=a整数仅为a=1或a=-2练习题二次函数的对称性已知是二次函数，图像的开口面向上并且相对大。2 .当二次函数的图像开口向下且f(x)=f(4-x )时，比较的大小。3 .二次函数满足，求得顶点的坐标。4 .已知的，用(1)写的关系式(2)指出的单调区间。5 .满足二次函数，将图像与轴的交点设为(0，2 )，轴与轴的交点间的距离设为2，求出解析式。函数的对称性、周期性和函数的解析表达式1 .已知是奇函数，当时求得的解析表达式2 .众所周知是偶然函数，当时求得的解析式3 .已知函数的图像和函数的图像关于原点是中心对称的，求出的解析式。4 .使函数y=f(x )的图像关于直线x=1对称，在x1的情况下，设y=x2 1，在x1的情况下，求出f(x )的解析式。5 .求出关于直线对称曲线的解析式6 .已知函数是偶函数，求出在x(0，)时f (x )=-x(-2)时求出的解析式.7 .已知的函数是偶函数，并且图像关于直线对称，并且是已经求得的解析表达式。 满足定义上的偶函数，此时求出的单调区间(2)求出的值8 .如果由r定义的函数f(x )以4为周期，并且对于x -16，3 获得当f(x)=|x-1|-1和x -16，14 时f(x )的最小值。9 .将f(x )作为以在区间(-，)中定义2为周期的函数，针对kZ表示区间(2k-1，2 k1)，由此在得知xI0时，求出Ik上的f(x )的解析式.10 .作