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河北省石家庄市2016届高三数学第一次模拟考试试题 文(A卷,扫描版)2016届高三数学一模文科答案一选择题:A卷答案:1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BDB卷答案:1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD二填空题:13. 14. 15. 6 16. 三、解答题17. 解:(I)由已知得, 2分解得,4分所以的通项公式为,6分(II) 8分 10分 12分18. 解:(I)当时,取的中点,连,ABCOD在,则,又,即,2分又,平面,平面,4分又平面平面平面 5分(II)当时,由已知,平面,7分又平面,为直角三角形,由勾股定理,9分而中,BD=1,,为直角三角形,10分三棱锥的体积 ,设三棱锥的高为h,则由 解得12分19.解:(I) 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x,且, 2分由 ,解得该运动员到篮筐的水平距离的中位数是(米) 4分(II)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作A1;有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组,记作B1,B2;有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组,记作C1,C2,C3,C4 . 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下: (A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A1,C4),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B1,C4),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(B2,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4)共21个基本事件. 7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个. 10分 所以该运动员得1分的概率P=. 12分20.解:(I)抛物线的准线方程为:,又,即2分抛物线的方程为. 4分(II)设,已知切线不为轴,设联立,消去,可得直线与抛物线相切,即代入,即 6分设切点,则由几何性质可以判断点关于直线对称,则,解得:,即8分直线的斜率为,直线的斜率为,即三点共线. 10分当时,此时共线.综上:三点共线. 12分21. (I)解由f(x)ex3x3a,xR知f(x)ex3,xR. 1分令f(x)0,得xln 3, 2分于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表.x(,ln 3)ln 3(ln 3,)f(x)0f(x)3(1ln 3a)故f(x)的单调递减区间是(,ln 3,单调递增区间是ln3,),5分f(x)在xln 3处取得极小值,极小值为f(ln 3)eln33ln 33a3(1ln 3a)6分(II)证明:待证不等式等价于7分设,xR,于是,xR.由(I)及知:的最小值为g(ln 3)3(1ln 3a)0. 9分于是对任意xR,都有0,所以g(x)在R内单调递增于是当时,对任意x(0,),都有g(x)g(0) 10分而g(0)0,从而对任意x(0,),g(x)0.即,故 12分22.解:(I)连接AB,P、B、F、A四点共圆, 2分又PA与圆O切于点A, , 4分. 5分(II)因为PA、PB是圆O的切线,所以P、B、O、A四点共圆,由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆,四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆,OP是该外接圆的直径. 7分由切割线定理可得 9分.四边形PBFA的外接圆的半径为. 10分23解:(I)的直角坐标方程为, 2分的直角坐标方程为;4分(II)设曲线与x轴异于原点的交点为A,过点A,设直线PQ的参数方程为,代入可得解得,可知 6分代入可得解得,可知 8分所以PQ=当且仅当时取等号,所以线段PQ长度的最小值为. 10分24.解:(I)由已知可得,所以, 3分所以只需,解得,所以实数的最大值. 5分(II)法一:综合法,当且仅当时取等号, 7分又

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