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天津市红桥区2017届高三数学下学期开学考试试题 理（扫描版）高三数学（理）（1702）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCADBCD二、填空题（每小题6分，共30分）9 10 116 12 13 14bac三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分） .5所以函数 的最小正周期为 .7由 得 因为 ，所以 ， .9所以 ，所以 ， 当 时， 取到最大值；当 时， 取到最小值 .13（16）（本小题满分13分）由已知 ，且平面 ， ，即 .2又 且 ， .4由已知 ，所以 ， .6由（1）可知 ， 两两垂直分别以 ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系如图所示由已知 ， ， 为线段 的中点， 为线段 的中点， ，.7易知平面 的一个法向量 .8设平面 的一个法向量为 ，由 得 取 ，得 .10由图可知，二面角 的大小为锐角， 二面角 的余弦值为 .13（17）（本小题满分13分）设 的公差为 ， .2所以.4 解得故 ，.8 ，所以.10故.13（18） （本小题满分13分）由 得 .2 得 所以. 5又因为 ，所以 ，.6所以 成公比为 的等比数列.7由（1）知，所以 ，. 10假设存在 ，使得 成等差数列，则 即 ，解得 因 ，所以 所以不存在 中的连续三项使得它们可以构成等差数列.13（19）（本小题满分14分）由题意可知，所以 .1 是椭圆 上的点，由椭圆定义得 .3 的周长为 .4易得椭圆的离心率 .6由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，并注意到直线 不过点 ， 解得 或 设 ，则 ，.10，+ =+=+=+=+=0.14（20）（本小题满分14分）. 1 时， 所以当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递增 当 时，令 ，解得 当 时，函数 在 上单调递增当 时， 时，函数 单调递增；，函数 单调递减；，函数 单调递增当 时， 时，函数 单调递增；当 ，函数 单调递减； 时，函数 单调递增综上可得：当 时，当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；当 时，函数 在 上单调递增；当 时， 时，函数 单调递增， ，函数 单调递减， ，函数 单调递增；当 时， 时，函数 单调递增， ，函数 单调递减， 时，函数 单调递增当 时，函数 在 上单调递减；在 上单调递增.8对任意 ，都有 .10又对任意 ，存在 ，使 ，所以 ， 时有解，.11，所以存在 ，使得 ，即存在 ，使得 令 ，令 ，解得 当 时，函
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