反比例函数的图象与性质1

第二节反比例函数的图象和性质(一),第一章反比例函数,一、知识回顾：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；,（3）除k、x、y三字母以外，不含其他字母。,二、合作交流：,答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。,答:能.,1.什么是函数的图象？,建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出对应的点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,一次函数的图象是一条直线,2.一次函数的图象是什么样子？,反比例函数的图象是什么样子呢？,列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表：,我们来画反比例函数的图象,2,4,6,2,4,6,2,4,6,2,4,6,描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图,连线：我们可以把y轴右边的各点左边的各点，分别用一条光滑的曲线连起来(左边也如此),列表,2,4,6,2,4,6,2,4,6,2,4,6,观察和分析,y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y反而减小,y轴左边的点也有这一性质,自变量x的变化与函数y值的关系？,当k0时，反比例函数的图象也有上述性质，于是我们以后在画反比例函数的图象时，就只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了，不用每次都写“观察分析”,例题精讲：,例1画出函数y=的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,三.探求新知,2描点：,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,.,.,.,.,.,3连线：,y=,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？,议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.,答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.,3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,练一练:作反例函数,4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；,1画出函数y=的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,讨论与交流：(1)反比例函数的图象在哪两个象限？(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？,2,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，,想一想：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？,四归纳与概括：,反比例函数y=有下列性质：,k,x,反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当k0时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,随堂练习,“双胞胎”之间的差异,讨论,反比例函数的性质,实验,0,二,四,减小,m2,三,3,增大,练习2,1.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是(),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(),(A)y=-5x-1(B)y=,(C)y=-2x+2；(D)y=4x.,D,C,C,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线，经过原点,双曲线，与坐标轴没有交点,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每个象限内，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每个象限内，y