2011普通高等学校招生全国统一考试数学文（陕西卷含答案）

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（陕西卷，含答案）一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是【D】 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若=，则= -2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 【C】 （A） （B） (C) (D) 3.设，则下列不等式中正确的是 【B】（A） （B）（c） (D) 4. 函数的图像是 【B】5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A】(A) (B) (C) 8-2(D)6.方程在内【C】(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根7.如右框图，当时，等于 【B】(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）118.设集合M=y|xx|,xR,N=x|x|0, 则f(f(-2)=_.,x0，12. 如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动， 那么2x-y的最小值为_.13. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_.14. 设n,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是_。 B.（几何证明选做题）如图， 且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_. C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为_.3 解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P. （本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90。（）证明：平面平面；（）设BD=1，求三棱锥D的表面积。解（）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC.（）由（）知，DA,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=, 表面积：17.（本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解（）将（0，4）代入C的方程得 b=4又 得即， a=5C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即，解得， AB的中点坐标， ，即中点为。注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有，.证法一 如图， 即 同理可证 ， 证法二 已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，19.（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（）试求与的关系（）求解（）设，由得点处切线方程为由得。（），得，20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： （）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。解（）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：（）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由（）知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1)P(A2)甲应选择L1P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）P（B1）， 乙应选择L2.21.（本小题满分14分）设。（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）求的取值范围，使得对任意0成立。解（）由题设知，令0得=1，当（0，1）时，0，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(II)设，则，