福建闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体高二数学上学期期中理

福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1已知数列，则 是它的 （ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D.第28项2下列选项中错误的是（ ）A若，则 B若ba0，则 C若，则 D若，则 3的内角的对边分别为，已知，则c边长为（ ） 4.不等式 解集为（ ） 5.已知等差数列的前n项和为,若=184，则+=（ ） A12 B14 C16 D186. 在中，已知，则此三角形是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D直角或等腰三角形7已知等比数列中,， 为方程 的两根，则 的值为 （ ）A 16 B8 C D 8. 在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为( ) Am Bm Cm D m9.已知不等式组表示的平面区域面积为2，则 的值为（ ） A B C 1 D210已知 ，则的最小值是（ ） 4 . 11.函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于( )x12345f(x)51342A1 B2 C4 D512.在R上定义运算：adbc.若不等式 -1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )A B1 CD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在中，最大边和最小边边长是方程的两实根，则边长等于_。14.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 _15.数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=_.16. 下列命题中，正确命题的序号是 。 数列的前n项和，则数列是等差数列。若等差数列中，已知 ,则 函数的最小值为2。等差数列的前n项和为，若，则最大时13 若数列an是等比数列，其前n项和为则常数k的值为1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列 (1)求an的通项公式； (2) 是an的前n项和，求的最大值。18.（12分）在中，,若（1）求C角大小。(2)若 且 ,判断的形状。19.（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集。 （2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围.20.（12分）在中，角的三边长分别为，若.A=， （）若 求；（）求 周长取值范围。21（12分）2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元. （I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式； （II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22. （12分）数列中,满足 , （I）求的通项公式。（II）若数列满足 ，且= ,求大小 ().令 ，证明 成立。 闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中20162017学年第一学期高二年段理科数学联考参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题序123456789101112答案BCAACABDCDBD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 5 14. 3 15. 143 16.三、解答题（共6小题，17题10分，1822每小题12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。）17.解析(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)-2分于是d(2a125d)0. -3分又a125，所以d0(舍去)，d2. -4分故an2n27. -6分（2）因为-7分= -9分 当n=13时有最大值为169. -10分18.解 （1） 由正弦定理得-1分得-2分-4分C C= -6分(2) -8分又 联立解得 -10分故 是等腰三角形又C=是等边三角形-12分19.（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集。 解：（1）由题意知：1，2是方程ax2+bx+20的两根，且 由根与系数的关系，得 -2解得a1，b1，-3代入不等式可得：-4解得1x2 不等式解集为(1,2) -6（2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围.（2）原不等式可化为 显然a1时不等式化成符合 题意， -7当 所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有 ，-8即解得 -10综上所述 实数a的取值范围为 -1220.（12分）在中，角的三边长分别为，若.A=， （）若 求；（）求 周长取值范围。解： （）当时由余弦定理得 即-1分解得c=,-2分所以=2 -3分所以= -5分（）因为=所以， - -6-分所以 周长= 因为 A=，所以， - 7分 - 9分 - 10分 - 11分周长 - 12分21.解：（I）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为（万元）3分所以 （万元）6分 （II）该辆轿车使用n年的年平均费用为 8分 =3.7（万元）10分当且仅当时取等号，此时n=13答：这种汽车使用13年报废最合算.12分22.解：（1）由题意知： 当且时，两式相减得 ， -