2014年高考数学二轮复习精品资料学案：难点07 函数的性质综合运用问题(解析版).doc

世纪金榜 圆您梦想 函数性质的综合应用是高考的重点内容之一，考查的内容灵活多样，函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性可以单独命题，也可以将它们综合在一起进行考查，很多学生在做题时不能很准确的利用好各个性质的特征进行解题，从而导致正确率很低.同时试题中往往以抽象函数为题根，来考查考生对函数性质的理解和掌握，而抽象函数就是考生的弱点之一，因而这种类型的试题，难度较大.本文就高考中常见考查题型加以总结和方法的探讨.1函数单调性的判断 函数单调性判断的常用方法：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间例1【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】函数的单调递增区间为 2 依据函数单调性求参数范围 对于含参函数在给定区间内单调递减（以递减为例）求参数范围，可以根据具体的函数单调性考虑，也可以根据函数求导考虑，然后转化成恒成立问题. 常见的利用导数的方法有：（1）最值法：先对给定函数进行求导，则原题意转化为对于一切恒成立，此时只需求出在上的最大值（是关于的表达式），再解不等式，进行得到的取值范围.（2）子区间法：先解关于的不等式，得到用参数表示的函数的单调减区间，再令，从而可以得到关于的不等式或不等式组，进而得到的取值范围.（3）参数分离法：先对给定函数进行求导，则原题意转化为对于一切恒成立，将参数分离到不等式的一边，而另一边是一个不含参数的函数，若参数分离后得到不等式，则（反之，）.例2 【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 （ ）A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)例3【安徽省合肥市2014届高三第一次质量检测数学（文）】已知函数且在上单调递增，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.3 抽象函数奇偶性判断 抽象函数是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质.这类问题往往具有抽象性、 综合性、技巧性等特点.它既是教学的难点,又是近几年高考中的热点.这类问题常见的思路是根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求与的关系.几个抽象函数的奇偶性及函数模型如下：（1）若函数满足，则是奇函数；（2）若函数 满足，则是奇函数；（3）若函数满足，0，则是偶函数.例4函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 是奇函数 (D) 是奇函数例5 已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 014)_ 4 依据函数周期性与对称性（奇偶性）求值 函数的周期性与对称性（或奇偶性）同时出现，需要能够快速发现他们之间的关系，从而能够准确的解题.他们之间的关系有：（1）若关于点中心对称（相邻），则是周期为2的周期函数；的图象关于直线周对称（相邻），则函数是周期为2的周期函数；（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条相邻对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为.例6 【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】奇函数满足对任意都有 成立，且，则的值为（ ）A 2 B 4 C 6 D 85 函数奇偶性与单调性综合解题 函数单调性与奇偶性混合时，重在对函数图象的考查及函数性质的应用此时可先从特殊点定点，再从单调性部分定形，最后从奇偶性定图象，然后根据图象挖掘性质，比较大小或找准最值、单来源: 调区间等 例7【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】若函数对任意的恒成立，则 6.函数奇偶性、单调性、周期性综合解题单调性、奇偶性和周期性是函数最重要、最基本的性质注意单调性是函数在定义域内局部区间上的性质(即函数可以在定义域的一部分上单调)，而奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质(即对定义域内任意自变量都成立的性质)例8 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】已知定义域为的函数在区间(8, +)上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. f(6) f(7) B. f(6) f(9) C. f(7) f(9) D. f(7) f(10)点评：本题考查的是函数的奇偶性与周期性，重点是要掌握是偶函数，应该是（关于对称），而不是（此时的情况是是偶函数）.例9 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰