福建永安第一中学高二数学第一次月考理

永安一中 20182019学年第一学期第一次月考 高二数学（理科）试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A10B12 C18D242.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 ()甲组乙组909x215y87424A2,5 B5,5 C5,8 D8,83.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间161,380的人数为 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.把28化成二进制数为（ ）A B C D5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A. B. C. D.6.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至少有一次中靶 B只有一次中靶C两次都中靶 D两次都不中靶7.已知一组数据的平均数，则数据的平均数为（ ）A3 B5 C9 D118.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C D 9.如图,当输入x=-5,y=15时,图中程序运行后输出的结果为()INPUTxINPUTyIFx0THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINTx-y,x+yENDA.3,33B.33,3C.-17,7D.7,-1710.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）A B C D11.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 (其中)给出，的单位是辆/分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( ) A15，20 B10，15 C5，10 D0，5 12.如图所示，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是( )A B CD第II卷2、 填空题：本题共4小题，每小题5分.13.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数共 次. 14.口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为_15.记函数的定义域为在区间上随机取一个数，则的概率是 16.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱上），则油滴整体（油滴是直径为02 cm的球）正好落人孔中的概率是 .（不作近似运算）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.18.（本小题满分12分）某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？附：参考公式：，.19.（本小题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（）求圆的标准方程；（）为坐标原点，设为圆上的动点，求的取值范围20.（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值。21.（本小题满分12分） 已知关于的二次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数在上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在上是增函数的概率.22.（本小题满分12分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（）求点的轨迹方程；（）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求 的面积的最大值.永安一中 20182019学年第一学期第一次月考 高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案CCABDCDBADAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 12 14. 0.32 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(本题满分10分)（1）频率分布直方图如图所示: - 2 分（2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49(x2)0.500.5，解得x2.02 - 6 分故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02 （3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02 - 10 分18.(本题满分12分)（1）(246810)6， - 1 分(16139.575)10.1， - 2 分220，2471.4， - 4 分18.5 - 5 分所求回归直线方程为：1.4x18.5 - 6 分（2）由题可知，Q1.4x18.5(0.05x21.8x17.5) - 8 分0.05x20.4x10.05(x4)21.8， - 11 分 故预测当x4时，销售利润Q取得最大值 - 12 分19.(本题满分12分)解：（）因为圆心在直线上，所以可设圆心2分由条件可知，即，解得4分即圆心，故圆的标准方程为7分（）因为，所以在圆内部，9分则的取值范围为，即的取值范围为12分20. (本题满分12分)（I）由已知条件得： - 1 分， - 3 分解得，角 - 6 分（II）， - 8分由余弦定理得：， - 10 分 - 12 分 21. (本题满分12分)要使函数在区间上是增函数, 需,且,即 - 2分所有的取法总数为个, - 3 分满足条件的有共个, - 5 分 所以所求概率 - 6 分（2）如图 求得区域的面积为,- 8 分由,求得, - 9分所以区域内