甘肃靖远第四中学高三数学月考理

甘肃省靖远县第四中学2020届高三数学10月月考试题 理 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 设集合U=0,1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=xZ|x25x+40，则A(UB)=( ) A.1,2,3 B.1,2 C.2,3 D.2 2. 下列说法正确的是（ ） A.命题“xR，2xx2”的否命题是“x0R，2x0x02” B.函数y=sinx+2sinx的最小值是22C.“若x22x30，则x3”是真命题 D.a+b=0的充要条件是ab=13. 函数f(x)=14x2+ln(2x+1)的定义域为（ ） A.12,2 B.12,2 C.12,2 D.12,24. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( ) A.y=x1 B.y=log2x C.y=|x| D.y=x2 5. 已知a=0.63.1，b=4.10.6，c=log0.64.1，则a，b，c的大小关系为（ ） A.abc B.bac C.bca D.acb 6. 函数y的图象大致为() 7. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程是()A.B C D4x4y108. 已知为第二象限的角，sin=35，则 =( ) 座号：A.4+3310 B.43310 C.33410 D.33410 9.将函数y=cosx的图象上所有点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的倍后，再将所有点向左移动6个单位后得到函数y=f(x)，则对y=f(x)的图象，下列说法正确的是（ ） A.它的周期是4 B.它的图象关于直线x=3对称 C.它的图象关于点6,0对称 D.它在区间6,3上单调递增10.“a2”是“函数f(x)|xa|在1，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.若函数在上的最大值为3，则的取值范围为（ ）A.B C D12. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6 C(3,5) D(4,6)选择题答题卡：123456789101112二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.14. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1x)，则f(52)= 15.函数f(x)(x21)22的极值点是_.16. 已知函数，若关于x的方程f(x)ax=0有且只有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_. 三、 解答题 （共计70分 ） 17.（10分）（1）已知tan=12，求 的值 （2）已知40，c1，设有两个命题：命题p：函数y=cx是R上的单调减函数；命题q：对于xR，不等式x2+x+c20恒成立若命题pq为真，pq为假，求实数c的取值范围 19.（12分） 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC (1)若ab，求cosB； (2)设B90，且a=2，求ABC的面积20.（12分） 已知函数f(x)=3sin2x2sin2x，xR. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若x6,3，求f(x)的最大值及取得最大值时对应的的值21. （12分）f(x)=loga1mx1x为奇函数(a1). (1)求实数m的值； (2)解不等式f(x12)+f(14x)022. （12分） 已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围参考答案与试题解析靖远四中2019-2020学年度第一学期模拟考试高三数学（理科）一15 CCDCB 610 DCABA 1112 BC二13 14 -12 15 0，1 16 13，1e三、 解答题 （共计70分 ） 17.（10分）解：(1)1+2sin(-)cos(-2-)sin2(-)-sin2(52-)6原式=1+2sincossin2a-cos2=(sin+cos)2(sin+cos)(sin-cos)=sin+cossin-cos=tan+1tan-1又 tan=12， 原式=12+112-1=-3（2） 434， 2+32，0-2又 cos(-)=1213，sin(+)=-35， sin(-)=513，cos(+)=-45， sin2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-566518.（12分）解：若函数y=cx是R上的单调减函数，则0c0恒成立，则判别式=1-4c2=1-2c12，若pq为真，pq为假，则p和q有且只有一个为真命题，则(1)若p为真q为假，则0c1,0c12,即01,c12,即c1. 综上所述，若pq为真，pq为假，则的取值范围是0119.（12分）(1) sin2B2sinAsinC，由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC=1k，代入可得(bk)22akck， b22ac， ab， a2c，由余弦定理可得：cosB=a2+c2-b22ac=a2+14a2-a22a12a=14(2)由可得：b2=2ac， B90，且a=2， a2+c2=b2=2ac，解得a=c=2 SABC=12ac=120.（12分）解：(1)因为f(x)=3sin2x-2sin2x=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+6)-1，所以，函数的周期为T=22=，即函数f(x)的最小正周期为令2k+22x+62k+32，kZ，解得k+6xk+23，kZ，所以f(x)的单调递减区间为k+6,k+23(kZ).(2)因为-6x3，得-62x+656， -12sin(2x+6)1 -22sin(2x+6)-11，所以，函数f(x)的最大值为1此时，2x+6=2，即x=6函数f(x)的最小值为-2此时，2x+6=-6，即x=-621.（12分）解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，即loga1-mx1-x+loga1+mx1+x=loga1-m2x21-x2=0，所以，1-m2x21-x2=1，解得m2=1，因此，m=-1（舍m=1）；(2)因为f(x)=loga1+x1-x=loga(-1+21-x)且a1，所以函数f(x)在定义域(-1,1)内单调递增，而f(x-12)+f(14-x)0可化为：f(x-12)f(x-14)，不等式等价为：-1x-121,-1x-141,x-12x-14,解得x(-12,54)，即不等式f(x-12)+f(14-x)的解集为(-12,54)22.（12分）已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围解析：(1)h(x)的定义域为(0，)，当a3时，h(x)3ln x2x，h(x)2，h(x)的单调递减区间是和(1，)(2)问题等价于aln x有唯一的实根，显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实