甘肃静宁第一中学高二数学上学期期中理

静宁一中2018-2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A15,5,2 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,202已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D13已知命题，则（）A，B，C，D，4“k3”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5下列说法错误的是（ ）A对于命题，则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4 B焦距为C离心率为 D渐近线方程为7如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A B C D8当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A6 B8 C14 D309 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和9210抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）A B1 C2 D411已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A B C D12已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道 题：若命题“”是真命题，求的范围。你认为，两位同学题中的范围是否一致？_（ 填“是”或“否”）14椭圆=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则 等于 15已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_16若A(3，2)，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知命题关于的方程 有实数根,命题方程 表示双曲线.（1）若是真命题，求的取值范围;（2）若命题是真命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线 交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,右顶点为.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为坐标原点)，求实数k取值范围.20.（本小题满分12分） 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1） 分别求第3，4，5组的频率；（2） 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3） 在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率21. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右 焦点分别为、.（1） 求椭圆方程;（2） 若直线与椭圆交于、两点,与以为直径的圆交于、两点，且满足,求直线的方程.22.（本小题满分12分）设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.2018-2019学年高二第一学期期中试题（理科）数学参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBCACDBDACCB二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案是47/2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）（1）-2m1; -5分 (2)1/2m1. -10分18（本小题满分12分）解：（1）由题知，解得.-3分椭圆E的标准方程为，离心率.-5分（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则， .-7分，又是线段CD的中点，.- -10分故直线的方程为，化为一般形式即： -12分19.（本题满分12分）.-5分-. -7分-8分-10分-12分20（本小题满分12分） 解：(1)由题设可知，第组的频率为 第组的频率为， 第组的频率为3分(3)设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有： 9分 共种可能10分其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 12分12分8分.5分 21.（本小题满分12分）11分22. （本小题满分12分）（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得 由,从而.所以，椭圆的方程为. 5分（II）解：设点P