甘肃武威第十八中学高二数学下学期期中文

甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A0BC1D2. 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( )A BC D3. 函数的递增区间是 （ ）A B C D4. ,若，则的值等于（ ）A B C D5. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 6.已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）7给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“a，cC，则ac0ac”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dQ，则abcdac，bd ”；“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数为( )A1 B2 C3 D48函数有（ ）A. 极小值 ，极大值1 B. 极小值 ，极大值3 C. 极小值 ，极大值2 D. 极小值 ，极大值39 在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 函数在区间上的最小值为（ ）A B C D11若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A. B. C. D.12已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）AB C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 观察下列不等式：；则第个不等式为 14. 若复数满足，则的虚部为 15. 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于 16. 若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。18. (本题满分12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围19为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为（1）请将列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）是否有99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)20. (本题满分12分)设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值21. (本题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当时，讨论f(x)的单调性22. (本题满分12分)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围高二期中数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是虚数单位，则复数的虚部是（ B ）A0BC1D2. 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为(A)A BC D3. 函数的递增区间是 （ C ）A B C D4. ,若，则的值等于（ D ）A B C D5. 函数的导数为（ B ） A. B. C. D. 6.已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ D ）7给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“a，cC，则ac0ac”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dQ，则abcdac，bd ”；“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数为(B)A1B2 C3 D48函数有（ D ）A. 极小值 ，极大值1 B. 极小值 ，极大值3 C. 极小值 ，极大值2 D. 极小值 ，极大值39 在复平面内，复数对应的点位于( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10 函数在区间上的最小值为（ D ）A B C D11若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( B )A. B. C. D.12已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（B）AB C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 观察下列不等式：；则第个不等式为 14. 若复数满足，则的虚部为 115. 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于 1816. 若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，所求切线方程为。18. (本题满分12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.21. (本题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当时，讨论f(x)的单调性解析(1)当a1时，f (x)lnxx1，x(0，)f(x)1，f(2)ln22，f(2)1.曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yxln2.(2)因为f(x)lnxax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)，当a0时，g(x)x1，x(0，)所以当x(0,1)时g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减，当x(1，)时g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，解得x11，x21.当a0时，由于10，由f(x)0，得0x1，x(0,1)时，函数f(x)递减；x(1，)时，函数f(x)递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；22. (本题满分12分)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间上，f(x)0，所以函数f(x)的单