2020高三数学高考复习回归课本教案：平面向量

2020高考复习数学回归课本：平面向量一考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式. 【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：向量的基本概念和基本运算；向量作为工具的应用.三基础知识:1.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.3.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4.向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).5.a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos6. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积7.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.8.两向量的夹角公式(a=,b=).9.平面两点间的距离公式 =(A，B).10.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.11.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.12.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.13.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.14.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.15. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.四基本方法和数学思想1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：ab(b0)a=b;（2）坐标式：ab(b0)x1y2x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b0)ab=0; （2）坐标式：abx1x2+y1y2=0;3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB；5.平面向量数量积的坐标表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,;五高考题回顾1.（浙江卷）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 (A) (B) () (C) () (D) ()()2.（江苏卷）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。3.已知为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 4.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O和A，则，其中=（ ）.ABC2D25.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 . 6.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过的（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心7.给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；（）设，若4,9，求l在y轴上截距的变化范围.六.课本中习题归纳1在中，则 ， 。2一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为.则船的实际航行的速度的大小为 ,方向与水流的方向所成的角的大小为 3下列说法不正确的是 ( )A,在中,等号成立的充要条件是反向或中至少有一个为0;B,在中,等号成立的充要条件是同向或中至少有一个为0。C,在中,等号成立的充要条件是中至少有一个为0;D,已知向量不共线, 向量满足,则向量不一定能构成三角形.4点在线段上,且,则 , .5的两条对角线相交于点,且,则 , , , .6已知向量,不共线,且,则 .7在四边形中，下列说法不正确的是 （ ）A,若,则四边形是平行四边形;B,若,则四边形是梯形;C,若,且,则四边形是正方形;D,若,且,则四边形是矩形.8已知则 , , ,ab= .9已知的三个顶点的坐标分别为则点的坐标为 10已知(1) 若a/b, 则y= ,(2) 若,则y= .11已知三点共线,则y= .12已知作用在坐标原点的三个力,则它们的合力的大小为 .13已知点且则 .14已知点及,则点的坐标为 .15已知,(1)若点P在线段上,且则点P的坐标是 ;(2) 若点P在线段的延长线上,且则点P的坐标是 ;（3）若点P在线段的延长线上, 则点P的坐标是 ;(4) 若点P在线段的延长线上, 则点P的坐标是 .16对于向量，下列命题中：（1）， （2）ab=0,则a=0或b=0, (3)(4) (5)(a+b)(a-b)=a2-b2 (6)|ab|=|a|b|的充要条件是a,b共线。其中正确的是 。17已知a与b的夹角为则(a+2b)(a-3b)= ， 。18已知(a与b不共线)，且向量与互相垂直，则实数= 。19已知则a与b的夹角为 。20已知，且a/b,则a的坐标为 。21已知设e为单位向量，且，则 。22函数的图象按平移到，则的函数解析式是 。23一抛物线按平移后，得到抛物线的函数解析式为，则的函数解析式是 。24已知,则在方向的投影等于 。25已知a与b的夹角为,则向量与夹角为 。26已知平面向量两两所成的角相等,且则向量的长度等于 , 与a的夹角等于 ,与b的夹角等于 。27已知向量满足,且,则的面积 28在中,设向量则的面积 ,的周长 .29在中,设向量则的面积 ,的周长 .30在中, 已知,则这个三角形是 三角形.大题：1.已知当为何值时,(1)与垂直? (2)