福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2020学年高二数学下学期期末联考试题 文

福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2020学年高二数学下学期期末联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1、设集合M(x，y)|ylg x，Nx|ylg x，则下列结论中正确的是()AMN BMN CMNN DMNM2、已知复数的实部和虚部相等，则( )A B C D 3、已知 x0, 且 1bxax, 则 ()A. 0ba1B. 0ab1 C. 1ba D. 1ab4、函数ylogax(a0且a1)的图象如左图所示，则下列函数图象正确的是（ ）5、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率（ ）A B C或 D或6、函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1) C(1，) D(4，)7、已知aR，若f(x)ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca1 Da08、已知函数f(x)x3sin x，x(1,1)，则满足f(a21)f(a1)0的a的取值范围是()A(0,2) B(1，) C(1,2) D(0，)9、若关于x的不等式x2+ax+10对于一切x恒成立,则a的最小值是()A. 0B. 2 C. -D. -310、设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）Ax1x20 Bx1x2=1 Cx1x21 D0x1x2111、下列命题正确的个数是（ ）命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角” 的充分必要条件是“”.A1 B2 C.3 D412、已知函数 (x0,bR)，若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为( )A. (-4-5,+)B. (4-5,+) C. (-4-5,1)D. (4-5,1)二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13、 曲线yx2在点(1，2)处的切线方程为_14、已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_ _15、设定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)2xx2，则f(0)f(1)f(2)f(4035)_ _.16、已知函数f(x)=log2x,g(x)=x2,则函数y=g(f(x)-x零点的个数为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x33x29xa,（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间2， 2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值18、（本小题满分12分）已知函数f(x)ln .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)ln ln 恒成立，求实数m的取值范围.19、(本小题满分12分) 已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）20、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1，0)的距离与它到直线x=-1的距离相等(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点21、 (本小题满分12分) 己知函数 ，aR(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)在区间1，+)上的最小值；(3)在(1)的条件下，若，求证：当1xe2时恒有成立选考题(本小题满分10分) 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.23、已知|x1-2|1,|x2-2|1 , (1)求证: 2x1+x26 , |x1-x2|2；(2)若f(x)=x2-x+1, 求证:|x1-x2| |f(x1)-f(x2)| 5|x1-x2|.安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020级（高二文科数学）下学期期末考试参考答案：一选择题（满分60分）1、B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、D7、B 8、B 9、C 10、D 11、B 12、D二填空题（满分20分）13yx1 14、 (2,3 15、2020 16、3三解答题（满分70分）17（满分12分） 解：（1） f (x)3x26x91分令f (x)0，解得x3，3分所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，）4分（2）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)6分因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，8分因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间 2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a210分故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，11分即函数f(x)在区间2，2上的最小值为712分18（满分12分）解(1)由0，解得x1，2分函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，3分当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnlnlnf(x). 5分f(x)ln是奇函数. 6分(2)由于x2，6时，f(x)lnln恒成立，0，7分x2，6，0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立. 8分令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数g(x)单调递增，x3，6时函数g(x)单调递减，10分即x2，6时，g(x)ming(6)7，0m7. 故实数m的取值范围为(0，7). 12分19. （满分12分）解：（1），所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时3分（2）时间长为的有7人，记为、，其中女生记为、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，共21个5分设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共12个所以恰有一个女生的概率为7分（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计3515509分，11分不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系12分20 （满分12分）(1)设动点E的坐标为(x，y)，1分由抛物线定义知，动点E的轨迹是以(1，0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，3分所以动点E的轨迹C的方程为y2=4x. 4分(2)由消去x得：ky24y+4b=05分因为直线l与抛物线相切，所以=1616kb=0，即6分所以直线l的方程为，令x=-1，得，所以7分设切点坐标，则，解得:，8分设,10分所以当即m=1时，,所以MQMP，,11分所以以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M(1，0). 12分21. （满分12分）(1)由f(x)=x2alnx，定义域为(0，+)，得1分因为函数f(x)=x2alnx在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即2-a=0，解得a=22分经检验，满足题意，所以a=23分(2)由(1)得，定义域为当时，有,在区间上单调递增，最小值为f(1)=1；4分当02时，当时，,单调递减，当时，,单调递增，所以函数f(x)在 时取得最小值.6分综上当a2时，f(x)在区间1，+)上的最小值为1；当a2时，f(x)在区间1，+)上的最小值为7分(3)由h(x)=x2f(x)得h(x)=2lnx，当1xe2时，0lnx2，0h(x)4，欲证，只需证，即证，即 9分设,则当1xe2时，所以在区间(1，e2)上单调递增所以当1xe2时，即，故11分所以当1x0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以8分又直线l过点P(3，)，9分故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.10分法二(1)同法一5分(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3. 6分由得x23x20. 7分解得：或 不妨设A(1，2)，B(2， 1)，9分又点P的坐标为(3，)故|PA|PB|3.10分22（满分10分）.证明