浙江磐安第二中学高中数学第二章点直线平面位置关系2无同步练习新人教必修2

空间点、直线平面之间的位置关系 自编练习2一、选择题1. a,b是两条异面直线， （ ）A若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行B过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个C若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行D若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直2.若三棱锥SABC的项点S在底面上的射影H在ABC的内部，且是在ABC的垂心，则 ( )A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的角相等CH到ABC三边的距离相等 D点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心3. a、b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至少有一条直线与a、b都垂直；至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D34. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )A. 90 B .60 C. 45 D.305. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是（ ）ABCD二、填空题6. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：若；若；若；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 7. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： E N AF C BDM其中假命题的题号为 8. 在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：AB与EF所在的直线平行；AB与CD所在的直线异面；MN与BF所在的直线成60角；MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 9. 有6根细木棒，其中较长的两根分别为，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 10. 下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)三、解答题11. 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号) 12. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （）求证：直线BC1/平面AB1D； （）求二面角B1ADB的大小； （）求三棱锥C1ABB1的体积.13. ABCDES 如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；(3)当的值为多少时，二面角BSCD的大小为120.14. 如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A DEF (I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值()设点M、N分别在AD、EF上， (O，为变量)当为何值