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陕西省榆林市育才中学高中数学 双曲线及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1学习目标:1.理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题;2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;重点、难点:理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义;会用双曲线的定义解决实际问题.自主学习复习旧知:1. 把平面内与两个定点,的距离之和等于(大于)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)其中这两个定点叫做,两定点间的距离叫做即当动点设为时,椭圆即为点集2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的,定直线l叫做抛物线的.3.抛物线的在一次项对应的轴上,其数值是一次项系数的倍,准线方程与焦点坐标相反;反之可以逆推。合作探究1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义 叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点,两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时,双曲线即为点集 。2.双曲线标准方程的推导过程思考:已知椭圆的图形,是怎么样建立直角坐标系的?类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系类比椭圆:设参量的意义:第一、便于写出双曲线的标准方程;第二、的关系有明显的几何意义 类比:写出焦点在轴上,中心在原点的双曲线的标准方程推导过程:3.已知双曲线两个焦点分别为,双曲线上一点到,距离差的绝对值等于,求双曲线的标准方程4.已知,两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程 练习反馈1. 求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1) a=3,b=4,焦点在x轴上;(2) 焦点为(0,-10),(0,10),双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16;(3) 焦点为(0,-5),(0,5),经过
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