山东莱山一中高二数学下学期期中检测理_第1页
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参考答案一、选择题C D C C C A B A C D C C二、填空题13. 1 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由，依题意知为实数，2分； 4分 6分（2）把代入 得， 8分则 9分 12分18.解：(1)证明:要证明成立， 只需证明， 2分即， 即， 4分从而只需证明， 即，这显然成立 这样，就证明了. 6分(2)证明：假设，7分则三式相乘： 8分而， 9分同理， 10分即，显然与矛盾，所以原结论成立12分19. 解：（1）当时， 2分当时，当时，所以在上市增函数，在上是减函数, 4分所以在时取得极大值为，无极小值. 6分（2）在恒成立，即在恒成立， 8分令，问题等价于，因为， 10分所以在单调递减，在单调递增的最大值为，所以，即. 12分20. （1）解: 3分（2）猜得: 4分证明:当时,显然成立; 5分 假设时, 6分当时,， 8分又因为11分综上所述，对任意的都成立. 12分21.解：（1） 1分时，在上递增 2分时，由得， 3分，在上递减 ；，在上递增 4分（2）变形为令, 5分 6分当时，在，所以在上是增函数， 7分即在恒成立，在上单调递增, ，符合题意. 9分当时，有唯一实根，时，时， 在上递减，在上递增，10分即在上递减，在上递增， 所以时，即在上单调递减，又因为，所以时，不适合题意，综上，的取值范围是. 12分22. 解：（1）由已知得曲线的普通方程是， 2分将代入上式可得，所以的极坐标方程为， 4分 直线的普通方程是 5分 （2）设，点到直线的距离 7分当即时，此时点的坐标
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