计算方法教学大纲汇总

安徽科技学院理学院教 学 大 纲课程名称：计算方法适用专业：计算机科学与技术（本科）计算机专业教研室制2006.9计算方法教学大纲 课程名称：计算方法课程编号：课程类别：专业基础课学 时：54 学时学 分：3学分考核方式：考试适用专业：计算机科学与技术（本科）前修课程：高等数学，计算机程序设计建设开课学期：第4学期 一、课程性质、目的任务计算方法是计算机科学与技术专业的一门必备基础课，该课程是理论性、实践性都很强的一门课程，为学生学习其它相关课程和软件设计打下理论基础。通过系统讲授计算方法的理论和方法，使学生掌握数值计算理论知识和计算机上常用的数值计算方法，通过系统地学习，养成良好的算法设计思想。学会结合专业的实际，设计相应用的算法等。二、教学基本要求在学习本课程过程中，应按照大纲的要求掌握基本理论，注重各章节间的联系，系统掌握基本理论、基本概念，同时加强实践技能的训练，达到对本课程系统掌握的目的。1. 熟练掌握算法和误差概念；2. 熟练掌握插值方法；3. 熟练掌握数值积分；4. 熟练掌握常微分方程的差分方法；5. 熟练掌握方程求根的迭代法；6. 熟练掌握线性方程组的迭代法；7. 熟练掌握线性方程组的直接法；三、教学内容与学时分配 教学内容学时第一章 引论4第二章 插值方法10第三章 数值积分8第四章 常微分方程的差分方法10第五章 方程求根的迭代法10第六章 线性方程组的迭代法6第七章 线性方程组的直接法6四、参考教材及图书资料1数值分析简明教程，王能超编，高等教育出版社出版。2数值计算方法和算法张韵华编，科学出版社出版。3数值计算的算法与分析，张可村 赵英良等编，科学出版社出版。4数值计算方法，丁丽娟编，北京理工大学出版社出版。5数值计算方法，刘萍编，人民邮电出版社出版。6数值计算方法，李有法编，高等教育出版社出版。7计算方法，华中理工大学数学系，高等教育出版社出版。五、教学方法与考核1.教学方法为充分发挥学生的积极性、主动性，启发引导、培养学生具有自我开拓和获得知识的能力，在内容的讲授上本着“少而精”的原则，突出重点，分解难点，深入浅出，举一反三，着重培养学生分析问题和解决问题能力。并就课程的各部分内容，分别采用细讲法，培养学生的基本功；采用精讲法，培养学生主动获取知识的能力；采用引导启发式，培养学生分析问题、解决问题的能力。另不同程度采取课堂讨论式、自学提问式。建议：学生在学习本课程过程中，利用所学知识，结合程序设计基础，设计与算法相应的计算程序，既加深了对理论知识的理解，又理解了科学计算方法，加强了学生的编程能力。建议自由上机学时为24学时。2课程考核方法主要有：理论课考试、作业、平时学习情况。 平时占20%:理论课考查、作业、出勤情况等；期末考试占80%。六、大纲正文第一章 引论目的要求1. 了解计算方法研究的主要内容及经常采用的计算方法；2. 理解误差及其有关概念：包括误差的来源；误差，误差限和有效数字；相对误差及其有效数字的联系；算术运算的误差；3. 掌握在进行算术运算时，应遵循的原则；基本内容1. 算法；2. 误差； 重点难点1重点： 算法 、误差，误差限和有效数字；相对误差及其有效数字的联系。2. 难点： 误差限和有效数字课时安排 建议：4学时。第二章 插值方法目的要求1 了解插值多项式的存在唯一性。2 熟练掌握拉格朗日lagrange插值法，包括线性插值、抛物插值、拉格朗日lagrange插值公式、插值余项。3 掌握牛顿Newton插值法，理解基函数，差商的概念和性质；掌握牛顿Newton插值公式。4 理解高次插值的Runge现象；理解分段插值的概念；了解分段线性插值5 了解Hermite插值公式。6 掌握曲线拟合的最小二乘法，包括直线拟合，多项式拟合。基本内容1 拉格朗日lagrange插值公式；2 插值余项；3 埃特金算法；4 牛顿Newton插值公式；5 埃尔米特插值；6 分段插值法；7 样条函数；8 曲线拟合的最小二乘法。重点难点1重点： 拉格朗日插值法、牛顿Newton插值法、样条函数。2. 难点： 样条函数。课时安排 建议：10学时。第三章 数值积分目的要求1理解数值求积的基本概念和代数精度的概念；了解插值型求积公式；2掌握Newton-Cotes求积公式；掌握Newton-Cotes求积公式的数值稳定性； 3了解几种低阶的求积公式及余项；4掌握复化求积算法中的复化梯形公式；复化Simpson公式；复化Cotes公式；掌握复化求积公式的截断误差；5理解梯形法的递推化；掌握Romberg公式；6到了解插值法求数值微分；用样条函数求数值微分；用幂级数展开式求数值微分；Richardson 外推加速法求数值微分；基本内容1机械求积；2Newton-Cotes求积；3龙贝格算法；4高斯公式；5数值微分； 重点难点1重点： Newton-Cotes求积公式；复化求积算法。2. 难点： 龙贝格算法, 高斯公式。课时安排 建议：8学时。第四章 常微分方程的差分方法目的要求1. 了解尤拉方法的建立；了解隐式尤拉法和二步尤拉法；2. 掌握梯形公式；熟练掌握改进的尤拉方法；3. 正确理解龙格库塔方法；了解高阶龙格库塔方法；4. 熟练掌握收敛性和稳定性；5. 了解一阶方程组、高阶方程组问题。基本内容1. 尤拉方法。2. 改进的尤拉方法。3. 龙格库塔方法。4. 亚当姆斯方法。5. 收敛性和稳定性。6. 方程组与高阶方程组情形。7. 边值问题。重点难点1重点： 尤拉方法、龙格库塔方法。2. 难点： 收敛性和稳定性。课时安排 建议：10学时。第五章 方程求根的迭代法目的要求1. 理解根的隔离与二分法。2. 理解迭代法的基本概念；掌握迭代过程的收敛性；掌握迭代过程的收敛性速度。3. 理解迭代公式的加工；了解埃特金法。4. 掌握牛顿迭代公式；理解牛顿法的收敛性；了解牛顿下山法。 基本内容1迭代过程的收敛性；2迭代过程的加速；3牛顿法；4弦截法。重点难点1重点： 迭代法的基本概念、代过程的收敛性、牛顿迭代法。2. 难点： 迭代过程的收敛性。课时安排 建议：10学时。第六章 线性方程组的迭代法目的要求1掌握雅可比迭代公式和高斯赛德尔迭代公式；2掌握向量的范数和矩阵的范数的定义；3掌握迭代公式的矩阵表示，了解线性方程组的性态；4理解迭代公式的建立，掌握迭代过程的收敛性。基本内容1迭代公式的建立；2向量和矩阵的范数；3迭代过程的收敛性。重点难点1重点： 迭代公式的建立，向量和矩阵的范数。2. 难点： 迭代过程的收敛性。课时安排 建议：6学时。第七章 线性方程组的直接法目的要求1. 掌握顺序消去法、列主元消去法；掌握全主元消去法。2. 掌握解线性方程组的追赶法。3. 了解平