第2章-定量数据的统计描述

定量数据的统计描述,深大医学部周颖香港大学医学博士后2016.9.14,医学统计学,第一节频数分布,【例】抽样调查某地120名1835岁健康男性居民血清铁含量(mol/L)，试编制此血清铁资料的频数分布表。,表120名健康男性居民血清铁含量频数分布表,频数表（frequencytable）的编制,a、计算全距（range，R）：是一组数据的最大值与最小值之差。RMax-Min,b、确定组数与组距样本量在100例左右，组数选择815之间，一般取10组左右。组距全距/组数,c、确定组限第一组段必须包括最小值，最后一组段必须包括最大值。最后一组段包括最大值，且一般情况下应包含该组段上限，其余各组段区间左闭右开。,d、计算各组段频数（frequency）：即计算各组段内观察值的个数。,e、计算各组段频率（percent）：即计算各组段频数与总观察值个数之比，用百分数表示。,f、计算累计频数（cumulativefrequency）和累计频率（cumulativepercent）：累计频数是由上至下将频数累加；累计频率是由上至下将频率累加。,频数表（frequencytable）的编制,频数分布的目的和用途,目的：了解数据的分布范围、集中位置以及分布形态等特征，以便根据资料分布情况选择合适的统计方法。,用途：作为陈述资料的形式；便于观察数据的分布类型；便于发现数据中特大或特小的可疑值；当样本量大时，可用各组段的频率作为概率的估计值。,图120名健康男性居民血清铁含量频数分布图,【例】抽样调查某地120名1835岁健康男性居民血清铁含量(mol/L)，试编制此血清铁资料的频数分布表。,直方图（histogram）,直方图，是以垂直条段代表频数分布的一种图形。,频数，由纵轴标度,组限，由横轴标度,组距，条段的宽度,直方图（histogram）,对称分布（symmetricdistribution）,偏态分布（skeweddistribution）,右偏态分布（right-skeweddistribution）,左偏态分布（left-skeweddistribution）,第二节集中趋势的统计指标,平均数（average），是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于分析和进行组间的比较。,常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位数等。,概述,1、直接法,n为样本量，X为个体观察值。,【例】测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）含量(U/L)为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。,算术均数,算术均数,【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求其算术均数。,f为组段的频数，n为总频数，X为组段的组中值。X=(组段上限+组段下限)/2,2、加权法（频数表法）,f为组段的频数，n为总频数，X为组段的组中值。X=(组段上限+组段下限)/2,算术均数,【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求其算术均数。,算术均数,算术均数（arithmeticmean），等于一个变量所有观察值的和除以观察值个数。,总体均数用希腊字母表示，样本均数用符号表示。,算术均数适用于对称分布的资料，如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大样本数据。,算术均数用了到每个观察值！易受极端值的影响，并且受极大值的影响大于受极小值的影响。,几何均数,医学研究中有一类特殊资料按照倍数关系变化，比如细菌计数，抗体滴度。几何均数适用于取对数后近似呈对称分布的资料，尤其是右偏态分布数据。医学研究中常用于比例数据。,【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其几何均数。,几何均数,几何均数（geometricmean，G），等于一个变量所有n个观察值的乘积的n次方根。,【注】计算几何均数的观察值不能小于或等于0，因为无法求对数。,几何均数,1、直接法：,【例】某医院测得10个某种传染病人的白细胞计数(103），测定值为：11，9，35，5，9，8，3，10，12，8。计算这10个观察值的几何均数。常用于血清学和微生物学中！,几何均数,2、加权法（频数表法）,【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其几何均数。,f为组段的频数，X为组段的组中值，n为总频数。,中位数,中位数（median，M），是在按大小顺序排列的变量的所有观察值中，位于正中间的一个或两个数值。,中位数的确定取决于它在数据序列中的位置，因此对极端值不敏感。,当数据呈偏态分布、或频数分布两端无确定数值，均宜采用中位数描述集中趋势。,中位数,n为奇数时，MX(n+1)/2n为偶数时，M(Xn/2+Xn/2+1)/2,1、直接法,【例】某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件下的生存时间(分钟)为：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。,【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(g/ml)的频数分布表。试求其中位数。,M=X(101+1)/2=X51；根据累计频数，X51位于组段35,40)按公式，M=35+(0.510142)/235,2、频数表计算法,L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数，n为总频数，fL为所在组段之前各组段的累计频数。,中位数,百分位数,百分位数（percentile），是一个位置指标，它将一组变量值排列后划分为若干相等部分的分割点数值。用Px表示，X用百分数表示。,表示在按照升序排列的数据中，其左侧（Px）的观察值个数在整个样本中所占百分比为X%，其右侧（Px）的观察值个数在整个样本中所占百分比为(100X)%。,L、i、fx分别为所在组段的下限、组距和频数，n为总频数，fL为所在组段之前各组段的累计频数。,【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(g/ml)的频数分布表。试求其百分位数P25%、P50%、P75%。,百分位数,百分位数,百分位数不论资料分布类型均可计算，在实际工作中常用于确定医学参考值范围（.）；在假设检验中用作拒绝或不拒绝检验假设的界值。,百分位数并非由全部观察值综合计算得来，因此，它不如均数和标准差精确；然而中间部分的百分位数因不受资料中个别极端数据的影响，具有较好的稳定性。,小结,第三节变异程度的统计指标,两人五天高血压甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4,甲和乙均数差不多，是不是以为着他两情况差不多？,概述,两人五天高血压甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4,波动大变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明变异程度越大；反之亦然。,常用的有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。,概述,变异指标又称离散指标，用以描述一组计量资料各观察值之间参差不齐的程度。,变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明变异程度越大；反之亦然。,常用的有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。,概述,极差,极差（range，R），等于一个变量所有观察值中最大值与最小值之间的差值。,RMaxMin,两人五天高血压甲162145178142186Mean=162.6乙164160163159166Mean=162.4,R甲=186-142=44R乙=166-159=7,极差,缺点：没有利用观察值的全部信息，不能反映其它数据的离散度；各样本含量大小悬殊时，不宜比较其极差；极差的抽样误差也较大，所以不够稳定，抽到很大值？,极差仅适用于对未知分布的小样本资料作粗略的分析。,四分位数间距,四分位数，是统计学对特殊的三个百分位数P25%、P50%和P75%的统称。,四分位数间距（quartilerange，Q），等于第三四分位数与第一四分位数之间的差值。,QP75%P25%,分割点1分割点2分割点3四分位值1（Q1）四分位值2（Q2）四分位值3（Q3）,四分位数间距,【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(g/ml)的频数分布表。试求其四分位数间距。,缺点：没有利用观察值的全部信息，不能反映其它数据的离散度；,四分位数间距仅用来描述大样本偏态资料的变异情况。,四分位数间距,方差,方差（variance），是描述一个变量的所有观察值与总体均数的平均离散程度的指标。,总体方差用2表示，样本方差用S2表示。,1、看每个观察值偏离判平均数的平均差距；2、正负抵消，取绝对值，再平均,3、干脆平方，便于数学处理；,方差,1、直接法：,2、频数表法,f为组段的频数，X为组段的组中值。,标准差,方差是平方后的单位，为了统计方便，将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度：标准差（standarddeviation，S），是描述一个变量的所有观察值与均数的平均离散程度的指标。,总体标准差用表示，样本标准差用S表示。,标准差,1、直接法：,2、频数表法,f为组段的频数，X为组段的组中值。,C组的标准差最小，B组的最大。意味着C组数据的离散趋势最小，B组的最大。,A组B组C组,【例】A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33，36；C组：26，29，30，31，34。试用标准差说明三组数据的离散状况。,标准差,方差或标准差属同类变异指标，它们多用来描述均匀分布或近似正态分布的资料，大、小样本均可，其中以标准差的应用最广，通常与均数结合使用。比如在许多医学研究报告中常用的形式表达资料。,变异系数,变异系数（coefficientofvariation，CV），是一个度量相对离散程度的指标。,CV是无量纲的指标，可以用来比较几个量纲不同的指标变量之间的离散程度的差异，或比较量纲相同但均数相差悬殊的变量之间的离散程度的差异。,【例】根据体格检查，15名大学生的体重（kg）和身高（cm）的数据。体重：65，62，50，78，65，45，51，74，