福建莆田第九中学高三数学上学期第一次月考PDF

- 1 - 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 20202020 届届高三高三上学期上学期第一次第一次月考数学试月考数学试题题 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 1已知集合已知集合 10Ax x x ， 1Bx yx ，则，则AB（） A A 0 x x B B 1x x C C 01xx D DR 2 2复数复数 32zi i ( (i为虚数单位为虚数单位) )的共轭复数的共轭复数z （） A.A.23iB.B.23i C.C.23iD.D.23i 3 3函数函数 2 cos2sinyxx ，x R 的值域是的值域是 ( () ) A A0,1B B 1 ,1 2 C C 1,2 D D0,2 4 4设设 n a 是由正数组成的等比数列，且是由正数组成的等比数列，且 56 81a a ，那么，那么 3132310 log alog alog a 的值是的值是 ( ().). A A30B B20C C10D D5 5 5在在ABC中中，角角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，若若( cos) sin(cos) sinacBBbcAA ， 则则ABC的形状为的形状为（） A A等腰三角形等腰三角形B B直角三角形直角三角形 C C等腰直角三角形等腰直角三角形D D等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 6 6将函数将函数 sin 2 6 yx 的图象向左平移的图象向左平移 6 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 （） A A ,0 12 B B ,0 4 C C ,0 3 D D ,0 2 7 7已知定义域为已知定义域为 4,22aa 的奇函数的奇函数 3 2020sin2f xxxb ，则，则 f af b 的值为的值为 （） A A0 0B B1 1C C2 2D D不能确定不能确定 8 8黄金分割比是指将整体一分为二黄金分割比是指将整体一分为二， 较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的 - 2 - 比值比值，其比值为其比值为 51 2 ，约为约为 0.6180.618，这一比值也可以表示为这一比值也可以表示为a a2 2coscos7272，则则 2 2 1 2sin 27 4aa （） A A.2.2B.1B.1C.C. 1 2 D.D. 1 4 9 9A,B,C,D,EA,B,C,D,E 是半径为是半径为 5 5 的球面上五点的球面上五点,A,B,C,D,A,B,C,D 四点组成边长为四点组成边长为4 2的正方形的正方形, ,则四棱锥则四棱锥 E-ABCDE-ABCD 体积最大值为体积最大值为 A.A. 256 3 B.256B.256C.C. 64 3 D.64D.64 1010已知已知 n a 是公差是公差d不为零的等差数列不为零的等差数列，其前其前n项和为项和为 n S， ，若若 348 ,a a a成等比数列 成等比数列，则则 ( () ) A A 14 0,0a ddS B B 14 0,0a ddS C C 14 0,0a ddS D D 14 0,0a ddS 1111已知函数已知函数 yf x ，对任意的对任意的 , 2 2 x 满足满足 cossin0fxxf xx ，其中其中 fx 是是 函数函数 f x的导函数，则下列不等式成立的是 的导函数，则下列不等式成立的是（） A A 2 34 ff B B 2 34 ff C C 2 34 ff D D 2 34 ff 1212已知函数已知函数 21 1 e,ln 2 x f xg xx ，若，若 f mg n，则，则m n 的最大值是的最大值是（） A.A. ln2 1 2 B.B. 1 2 - -eC.C. ln(2e) 2 D.D.- -e- - 1 2 第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 1313已知已知 32 1 23 3 f xxmxmx在在R R上上不是不是 单调增函数，那么实数单调增函数，那么实数m的取值范围是的取值范围是 _ - 3 - 14.14. 8 2 x x 的展开式中的展开式中, ,x的系数为的系数为_._. 1515设单调函数设单调函数( )yp x的定义域为的定义域为 ，值域为值域为 ，如果单调函数如果单调函数( )yq x使得函数使得函数( ( )yp q x 的值域也是的值域也是 ，则称函数则称函数( )yq x是函数是函数( )yp x的一个的一个“保值域函数保值域函数”已知定义域为已知定义域为, a b 的函数的函数 2 ( ) 3 h x x ，函数，函数( )f x与与( )g x互为反函数，且互为反函数，且( )h x是是( )f x的一个的一个“保值域函数保值域函数”， ( )g x是是( )h x的一个的一个“保值域函数保值域函数”，则，则ba_ 1616设实数设实数0, ,若对任意的若对任意的 0,x, ,不等式 不等式 ln 0 x x e 恒成立恒成立, ,则则的取值范围是的取值范围是 _._. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1717 （本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 已知已知0a ，设，设p：实数：实数x满足满足 22 430 xaxa， q：实数 ：实数 满足满足 31x （1 1）若）若1a ，且，且p q 为真，求实数为真，求实数x的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若p是是q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数a的取值范围的取值范围 1818. .（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在在ABC中，中， , ,a b c分别是角 分别是角 , ,A B C的对边 的对边()()3abc abcab . . （1 1）求角）求角C的值；的值； （2 2）若）若2c ，且，且ABC为锐角三角形，求为锐角三角形，求2ab的范围的范围. . - 4 - 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图在四面如图在四面体体 D-ABD-ABC C 中中, ,已已知知 AD=BC=AC=5,AB=DC=6,AD=BC=AC=5,AB=DC=6, 4 sin 5 DAB , ,M M 为线为线段段 A AB B 上的动点上的动点( (不包不包 含端点含端点).). 证明证明:AB:ABCD;CD; 求二面角求二面角 D-MC-BD-MC-B 的余弦值的取值范围的余弦值的取值范围. . 2 20 0 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知向量已知向量 2 (3,1),( ,)axbxy， （其中实数（其中实数x和和y不同时为零不同时为零） ，当，当 2x 时，有时，有a b ，当，当 2x 时，时， / /ab （1 1）求函数式）求函数式 ( )yf x ； （2 2）求函数）求函数 ( )f x 的单调递减区间；的单调递减区间； （3 3）若对）若对 (, 22,x ，都有 ，都有 2 30mxxm，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 - 5 - 2 21 1. . （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 2 2 ln.f xaxx 1讨论函数讨论函数 f x的单调性；的单调性； 2当当0a 时，求函数时，求函数 f x在区间在区间 2 1,e 上的零点个数上的零点个数. . 四四、选考题选考题: :共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 22,2322,23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做如果多做, ,则按所做则按所做 的第一题计分的第一题计分. . 22.22.选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程(10(10 分分) ) 平面直角坐标系中平面直角坐标系中, ,直线直线 l l 的参数方程为的参数方程为 1, 31 xt yt ( (t为参数为参数),),以原点为极点以原点为极点, ,x轴正半轴为轴正半轴为 极轴建立极坐标系极轴建立极坐标系, ,曲线曲线 C C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2 2cos 1 cos . . 写出直线写出直线 l l 的普通方程与曲线的普通方程与曲线 C C 的直角坐标方程的直角坐标方程; ; 已知与直线已知与直线 l l 平行的直线平行的直线 l l过点过点 M(2,0),M(2,0),且与曲线且与曲线 C C 交于交于 A,BA,B 两点两点, ,试求试求|MA|MA|MB|.|MB|. 23.23.选修选修 4-5:4-5:不等式选讲不等式选讲(10(10 分分) ) 已知函数已知函数 |1|f xxx . . 解不等式解不等式 3f x ; ; 若若 2f xf y , ,求求x y 的取值范围的取值范围. . - 6 - 数学答案数学答案 1-51-5BCBCA AA AD D6-106-10BACBACB BB B11-1211-12CACA 13.13.（，1）（2，+）14.14.11215.15. 1 116.16. 1 e 1717. .（1）由得， 当时，即 为真时，实数 的取值范围是. 由，得，即 为真时，实数 的取值范围是. 因为为真，所以 真且 真，所以实数 的取值范围是； （2）由得， 所以， 为真时实数 的取值范围是. 因为 是 的必要不充分条件，所以且 所以实数 的取值范围为：. 18.18.解解： （1）由题意知()()3abc abcab ， 222 abcab， 由余弦定理可知， 222 cos 1 22 abc C ab ， 又 (0, )C ， 3 C . （2）由正弦定理可知， 24 3 sinsin3 sin 3 ab AB ， 即 44 3sin,3sin 33 aA bB， 84 23sin3sin 33 abAB 842 3sin3sin() 333 AA 8 32 3 sin2cossin 33 AAA 6 331 sin2cos4(sincos)4sin() 3226 AAAAA ， 又ABC为锐角三角形， 0 2 2 0 32 A BA ，则 62 A 即0A 63 ， 所以， 3 0sin() 62 A 即0 4sin( -)2 3 6 A ， 综上2ab的取值范围为(0,2 3). - 7 - 19.证明:作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由 AC=BC,O 为中点,故 OCAB. 由 AD=5,AO=3, 4 sin 5 DAB知 OD=4,故 ODAB, AB平面 DOC,CD 在平面 DOC 内,ABCD. 由知 AB平面 DOC,AB 在平面 ABC 内,故平面 DOC平面 ABC. 以 O 为原点,OB 为 x 轴,OC 为 y 轴,Oz 垂直平面 ABC,建立空间直角坐标 系 O-xyz. 故 O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0), 设OMm(33m ),则 M(m,0,0) 在DOC 内,作 DEOC,连 EO,由 OD=OC=4,DC=6,解得 1 2 EO , 3 7 2 DE ,故 1 3 7 0, 22 D . 设平面 DMC 的法向量为, ,nx y z,则 9 3 7 0, 22 CD , 4,0CMm, 由 0 0 n CD n CM ,得 93 7 0 22 40 yz mxy ,得 4 3 7 xy m zy ,令7ym,得 4 7, 7 ,3nmm. 平面 MCB 的法向量为0,0,1m ,所以 2 2 |3|3 |cos,| 112 11216 16 m a b m m ,由33m 故 2 39 | cos,| 16 112 16 3 a b ,设为二面角 D-MC-B 的平面角,所以 99 cos 1616 . 2 20.0.【解析【解析】 （ （1）当2x 时，由a b 得 2 (3)0a bxxy， - 8 - 3 3yxx； （2x 且0 x ） ， 当 2x 时，由 / /ab. 得 2 3 x y x ， 3 2 3 ,( 22,0) ( ) .(2,2) 3 xxxx yf x x xx x ， （2）当2x 且0 x 时， 由 2 330yx，解得( 1,0)(0,1)x ， ， 当 2x 时， 22 2 22 2 (3)( 2 )3 0 (3)(3) xxxx y xx ， 函数 ( )f x 的单调减区间为 1,0 和 0,1； （3）对 (, 2x 2,)U ， 都有 2 30mxxm即 2 (3)m xx ， 也就是 2 3 x m x ， 对 (, 2x 2,)U 恒成立， 由（2）知当 2x 时， 22 2 22 2 (3)( 2 )3 ( )0 (3)(3) xxxx fx xx 函数 ( )f x 在( ,2 和2,+ ) 都单调递增， 又 2 ( 2)2 34 f ， 2 (2)2 34 f ， 当2x时 2 ( )0 3 x f x x ， 当 (, 2x 时，0 ( )2f x 同理可得，当2x 时， 有 2( )0f x ， 综上所述得，对 (, 2x 2,)U ， ( )f x 取得最大值 2；实数m的取值范围为2m. 2 21.1.解： （1） 2 2 lnf xa xx ， 2 2 ax fx x ， - 9 - 0 x 当0a 时， 2 2 0 ax fx x ， 当0a 时， 2 22xaxaax fx xx ， 当0 xa时， 0fx ；当xa时， 0fx 当0a 时， f x在0,上单调递减； 当0a 时， f x在 0,a上单调递增，在 ,a 上单调递减. （2）由（1）得 max ln1f xfaaa ， 当 ln10aa ，即0ae时，函数 f x在 2 1,e 内有无零点； 当 ln10aa ，即a e 时，函数 f x在0,内有唯一零点 a， 又 2 1aee，所以函数 f x在 2 1,e 内有一个零点； 当 ln10aa ，即a e 时，由于 110f ， ln10faaa ， 224422 2 ln422f eaeeaeaeae ， 若 2 20ae，即 4 4 e ea时， 2 0f e ，由函数单调性知 1 0,xa 使得 1 0f x ， 2 2 ,exa 使得 2 0f x , 故此时函数 f x在 2 1,e 内有两个零点； 若 2 20ae，即 2 2 e ae时， 2 0f e ， 且 2 ln0feaeeae ， 110f ， 由函数的单调性可知 f x在 1,e内有唯一的零点，在 2 , e e 内没有零点，从而 f x在 2 1,e 内只有