江苏东海高一数学期中

高一年级期中答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDCDADCDBCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13.； 14.； 15.； 16. .三、解答题：17解：（1）原式； 5分 （2）原式. 10分18解：（1）当m2时，Bx|1x5，所以 x|2x5； 4分（2）若ABB，则BA，当B时，m2，满足题意； 6分当时，解得1m 8分综上所述，m(，21， 10分19解（1）设甲车行驶时间为 (min)，甲车、乙车所行路程分别为f(x)(km)、g(x)(km)则甲车所行路程关于行驶时间的函数为=； 2分乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为 8分（2）设甲、乙两车在甲车出发x(min)时途中相遇，则于是，(min)，(km) 11分答：甲、乙两车在甲车出发10min时途中相遇，相遇时距甲地9.6km 12分20解：（1） 是偶函数，所以 恒成立，即， 2分，或 4分即或所以或. 6分当时，R，满足题意；当时，定义域为，满足题意.故或. 8分（2）若，则由（1）知，由，得， 10分，或或解得或 12分21解：（1）当a1时，a2a2，解得a2，或a1（舍去)当0a1时，aa22，a无实数解综上a2 2分（2）函数 令 ，1，)，任取，因 因，所以，有，所以 . 则在 1，)上单调递增，故 . 4分令，因此，t，所以问题转化为函数h(t)t22mt2在，)上有最小值2，求实数m的值 6分因h(t)(tm)22m2，对称轴方程为tm当m时，yh(t)在，)上单调递增，故h(t)minh()3m，由3m2，解得m与m矛盾， 9分当m时，h(t)minh(m)2m2，由2m22，解得m2或m2(舍去)综上，m2 12分22解：（1）f(x)x2x2，令f(x)0，解得x12，x21，故A2，1 2分令f(x)t，则g(x)f(t)t2t2，由上面知，f(t)的零点为2，1当t2时，x2x22，即x2x0，解得x11，x20；当t1时，x2x21，即x2x30，解得x3，x4故B ，1，0， 6分（2）令f(x)t，h(x)g(x)c t2t(c2)，令t2t(c2)0（*）当14(c2)4c90，即c时，方程（*）无实数解，h(x)零点个数为0个；8分当c时，解方程（*），得t，由f(x)，得x2x0，因为114()70，所以该方程有两实数解，从而h(x)的零点个数为2个； 10分当c时，解方程(*)得，t1，t2，由f(x)t1，得x2x20（*），172，由f(x)t2，得x2x(2)0 （*），272，因为20，所以方程(*)必有两实数解；若10，即c时，方程(*)无实数解；从而h(x)的零点个数为2个；若10，即c时，方程(*)有两个相等的实数解；从而h(x)的零点个数为3个；若10，即c时，方程(*)有两个不等的实数解；从而h(x)的零点个数为4个综上，当c时，h(x)的零点个数为0个；当c或c时，h(x)的零点个数为2个；当c时，h(x)的零点个数为3个；当c时，h(x)的零点个数为4个 14分法二：（2）h(x)g(x)c0，即f(f(x)=c令f(x)t，则f(t)=c，而f(t)= t2t2=(t+)2，当c，yt与yf(x)的图像有两个交点，若t1，即c时，yt与yf(x)的图像有两个交点，综上所述，当