广西南宁第二中学高二数学上学期期末考试理

广西南宁市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）高二理科数学参考答案答案123456789101112题号BCCDBCACBADA2、 填空题（每题各5分）13：m=23或m=6; 14：10 ; 15: 16; 16:三、解答题（第17题10分，其余各题12分）17（1）A=3；（2）b=2c=3或b=3c=2.【详解】解：（1）由已知得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0，sinAcosC+3sinAsinC-sinA+C-sinC=0，3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，sinC0，.1分3sinA-cosA-1=0，.2分sinA-6=12，又A0,，.3分故A=3.4分（2）由已知得a2=b2+c2-2bccosA12bcsinA=332，.6分7=b2+c2-bcbc=6，b2+c2=13bc=6，.8分解得b=2c=3或b=3c=2.10分18详解：（1）设等差数列an的公差为d由题意可知a42=a2(a5+3)，.1分(1+3d)2=(1+d)(4+4d)，解得d=1或d=-35，.3分 数列an单调递增，d=1，.4分an=1+n-1=n.5分（2）由（1）可得bn=n2n-1.6分Sn=120+221+322+n2n-1，2Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n， .8分-得-Sn=1+21+22+2n-1-n2n=1-2n1-2-n2n.10分来源:学+科+网Z+X+X+K=-1+(1-n)2n，Sn=(n-1)2n+1 .12分19解：(1)分数在70,80)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33分(2)中位数6分(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b；在70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)， (c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个8分其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个10分P(A)12分（用排列组合也给分）20.答案解析：(1)证明：连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.2分PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.5分(2)取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.6分又PO平面ABCD，EF平面ABCD.OFBD，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，.7分EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，.8分EFOFtan 30a，OP2EFa.10分VPABCDa2aa3.12分21.（1）x24+y23=1；（2）3x+4y-7=0.（1）因为e，则3a24b2，.2分将（1，）代入椭圆方程： +1，解得：a2，b，.3分所以椭圆方程为+1；.4分（2）设P（xP，yP），Q（xQ，yQ），线段PQ的中点恰为点N，xP+xQ2，yP+yQ2，.5分+1， +1，.7分两式相减可得（xP+xQ）（xPxQ）+（yP+yQ）（yPyQ）0，.8分，.10分即直线PQ的斜率为，直线PQ的方程为y1（x1），即3x+4y70.12分22 详解：（1）根据已知条件a=1得c=a2+b2=1+b2，焦点坐标为F1-1+b2,0,F21+b2,0，MF2x轴，M1+b2,b2 .1分在直角三角形MF1F2中，tan30=MF1F1F2=b22c=b221+b2=33，解得b2=2，.2分于是所求双曲线方程为x2-y22=1.3分（2） 根据（1）易得两条双曲线渐近线方程分別为l1:2x-y=0，l2:2x+y=0，.4分设点Px0,y0，则PP1=d1=2x0-y03，PP2=d2=2x0+y03.。.5分又Px0,y0在双曲线上，所以2x02-y02=2来源:学_科_网于是PP1PP2=d1d2=132x02-y02=23.6分（3）当直线的斜率不存在时，则ABF1F2，于是AB=22,ON=2，此时AB=2ON，即命题成立.8分当直线的斜率存在时，设的方程为y=kx+m切线l与C的交点坐标为Ax1,y1,Bx2,y2，于是有y=kx+m2x2-y2-2=0消去y化成关于x的二次为2-k2x2-2kmx+m2+2=0.x1+x2=2km2-k2x1x2=m2+2k2-2yN=kxN+m.9分N为AB的中点，xN=x1+x22即N坐标为km2-k2,2m2-k2则ON=km2-k22+2m2-k22=mk2+42-k2，.10分AB=k2+1x1+x22-4x1x2=k2+18m2-