山东淄博高青第一中学高二数学下学期期中模块检测 理

高二理数 第 1 页 共 4 页 2017-20182017-2018 学年度学年度下下学期期中学期期中模块检测模块检测 理数答案理数答案 一、选择题 15CCBBA610DABAC1112CB 二、填空题 13 四142(2k1)15216.2, 三、解答题 17证明： （1）因为, ,a b m均为正数，欲证 aam bbm ，只要证明a bmb am， 也即证ambm，也即证明ab，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不 等式成立.（5 分） （2）假设, , ,a b c d都是非负数，因1abcd，故1abcd，又 abcdacbdadbcacbd，故1acbd，与题设矛盾，故假设不 成立，原命题成立.（10 分） 18解： （1）无重复数字的四位偶数中个位数是 0 共有 13 15 60C A 个； 个位数是 2 或 4 共有 112 244 96C C A 个, 所以无重复数字的四位偶数共有6096156个 .（6 分） （2）无重复数字的四位数中千位数字是 5 的共有 13 15 60C A 个， 千位数字是 4、百位数字是 1、2、3、5 之一的共有 112 144 48C C A 个， 千位数字是 4、百位数字是 0、十位数字是 3、5 之一的共有 1111 1123 6C C C A 个， 千位数字是 4、百位数字是 0、十位数字是 2、个位数字只能是 5 有 1 个. 所以，比 4023 大的数共有 604861115 个.（12 分） 19解:（1）由于二项式的通项公式为 1 1 2 r rn r rn TC x 1 2 r rn r n C x , 则由题意得 2 021 11 2 22 nnn CCC ,解得8n （4 分） （2）由（1）知，二项式系数最大的值为 4 8 C，为第五项， 高二理数 第 2 页 共 4 页 且 4 444 58 135 28 TC xx .（8 分） （3）令 1 1 2 x，则 3 2 x ，所以 8 01 2256 n aaa （12 分） 20证明： （1）当 n=1 时，左边= 1 3 ，右边= 2 111 423 ，等式成立； （2 分） （2）假设 n=k 时，等式成立，即 22 12 1 33 5 2 (21)(21) k kk = 2 42 kk k ， （3 分） 那么 n=k+1 时，左边= 22 12 1 33 5 2 (21)(21) k kk 2 (1) (23)(21) k kk = 2 42 kk k 2 (1) (23)(21) k kk （7 分） = 22 ()(23)2(1) 2(23)(21) kkkk kk 2 (1)(21)(2)(1)1 2(23)(21)4(1)2 kkkkk kkk =右边， （10 分） 所以，当 n=k+1 时等式也成立， 故对一切*nN等式都成立.（12 分） 21.解：（1） 由题意得乙公司得第一期， 第二期， 第三期工程承包权的概率分别是 1 1 3 , 4 2 4 . （2 分） 记“甲乙至少获得 1 期工程”为事件A，甲公司获得 1 期工程，乙公司获得 2 期 工程为事件B，甲公司获得 2 期工程，乙公司获得 1 期工程为事件C. 31131131113 (B)(1) (1)(1)(1)(1) (1) 42442442432 P, 31131131113 ( )(1)(1)(1), 42442442432 P C 所以 13 ( )( )( ) 16 P AP BP C.（6 分） 高二理数 第 3 页 共 4 页 （或 31111313 ( )1( )1 (). 42442416 P AP A （6 分） ） (2)由题意知，X可取0，1，2，3 3113 (X0)(1)(1)(1), 42432 P 31311311113 (X1), 42442442432 P 31131131113 (X2)(1)(1)(1), 42442442432 3113 (X3), 42432 P P X 的分布列为 X0123 P 3 32 13 32 13 32 3 32 （10 分） 所以 3131333 E(X)0123 323232322 .（12 分） 22解： （1）函数 f x的定义域为0,11,， 2 1 1ln 1 x x fx x ， （2 分） 令 1 1lng xx x ，则有 2 1 x gx x ， 令 2 1 0 x gx x ，解得1x ，所以在0,1上， 0gx ， g x单调递增， 在1,上， 0gx ， g x单调递减.（4 分） 又 10g，所以 0g x 在定义域上恒成立，即 0fx 在定义域上恒成立， 所以 f x在0,1上单调递减，在1,上单调递减.（6 分） （2）由 x f xke在1,上恒成立得 ln 1 x x ke x 在1,上恒成立， 高二理数 第 4 页 共 4 页 整理得ln10 x xk xe在1,上恒成立. 令 ln1 x h xxk xe， 易知，当0k 时， 0h x 在1,上恒成立不可能，0k ， （7 分） 又 1 x hxkxe x ， 11hke ， 当 1 k e 时， 110hke ，又 1 x hxkxe x 在1,上单调递减， 所以 0hx 在1,上恒成立，则 h x在1,上单调递减，又 10h， 所以 0h x 在1,上恒成立.（9 分） 当 1 0k e 时， 110hke ， 1 1 0 k hke k ， 又 1 x hxkxe x 在1,上单调递减， 所以存在 0 1,x ， 使得 0 0h x， 所以在 0 1,x上 0