安徽怀远第一中学等高三上学期“五校”联考理科数学参考

五校联考 理科数学 第 1 页（共 5 页） 安徽省安徽省怀远怀远第一中学等第一中学等 20202020 届高三上学期届高三上学期“五校五校”联考联考 数学试题（理科）数学试题（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A A D C C A D C D 二、填空题 13.90； 14. 3 2 ； 15.0或1； 16.33 三、解答题 17.【解析】 （1）要证原不等式，即证： 22 1abab， 只需证： 22 1 10ab， 22 1ab， 22 1,1ab 22 1 10ab，故原不等式成立. 5 分 （2） 334334 ababaaba bb 4334 2aaba bb 2 22 1ab10 分 18.【解析】 （1）由题意可得 1 sin0 62 f xx ， TPQQR， 2 T ，且0， 2. 1 sin 2 62 f xx . 6 分 （2）设 0, P x m， 0 , 3 Q xm ， 则 00 11 sin 2sin 2 62362 xx ， 五校联考 理科数学 第 2 页（共 5 页） 即 00 5 sin 2sin 2 66 xx 解得 0 2 k x kZ，则 1 sin 62 mk ， 0m 1m . 12 分 19.【解析】 （1）由题意可知 1 31 1 44 nnn aab ， 1 1 1 44 3 nnn bba ， 11 1ab， 11 3ab， 11 31311 11 44442 nnnnnnnn ababbaab ， 即 11 1 2 nnnn abab ， 数列 nn ab是首项为1、公比为 1 2 的等比数列， 故 1 1 2 nn n ab ，3 分 11 3131 112 4444 nnnnnnnn ababbaab ， 数列 nn ab是首项3、公差为2的等差数列， 故21 nn abn.6 分 (2)由(1)可知， 1 1 2 nn n ab ，21 nn abn， 22 1 21 2 nnnnnnn n n cababab ，8 分 011 111 3521 222 n n Sn 式两边同乘 1 2 ，得 121 11111 352121 22222 n nn Snn 得 011 11111 321 22222 n nn Sn 1 25 10 2 n n n S 12 分 20.【解析】 （1）取,BD BE的中点分别为,O M， 五校联考 理科数学 第 3 页（共 5 页） 连结,GO OM MF.OMED且 1 2 OMDE， 又GFED，且 1 2 GFED GFOM且GFOM 四边形OMFG是平行四边形，故GOFM M是EB的中点，三角形BEF为等边三角形， 故FMEB 平面EFM 平面BCDE FM 平面BCDE，因此GO 平面BCDE 故平面GBD 平面BCE6 分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则0,1,0B， 0,1,2C，0,0,2D， 3 1 ,1 22 G ， 故0,0,2BC ， 31 ,1 22 BG ，0, 1,2BD 设平面CBG的法向量为m, ,x y z，则 0 0 m BC m BG ，即 20 320 z xyz ， 令1x 得m 1, 3,0， 设平面DBG的法向量为n, ,x y z，则 0 0 n BD n BG ，即 20 320 yz xyz ， 令1z 得n0,2,1， cos,m n m n mn 2 315 525 二面角CGBD的平面角是锐角，设为 cos 15 5 12 分 五校联考 理科数学 第 4 页（共 5 页） 21.【解析】 （1）由(sinsinsin) (sinsinsin)ABCABC2sinsinAB， 得 2 2 2abcab，即 222 abc 90C ； 4 分 （2）令CABMBDDMB ，则 在AMB中，902 ,180MBABMA 由正弦定理得： sin 902sin 180 AMAB ， 即 cos2 sin AB AM 8 分 在ACD中，90 ,2ACDCDA 由正切定义：tan2AC 在ACB中，90 ,ACBBAC 由正切定义： tan2 coscos AC AB ，10 分 tan2 cos2 cos 2 sin AM .12 分 22.【解析】（1） 1 ( )sin1 x fxexa 由( )f x 在1, 上单调递增， 故当1x 时， 1 sin10 x exa 恒成立 即 1 sin1 x aex 设 1 sin11 x g xexx ， 1 cos1 x gxex ， 1x ， 1 1,cos11 x ex 0gx，即 g x在1, 上单调递增， 故 11g xg 1a ；5 分 （2）当1a 时， 1 cos1 x f xexx ， 1 sin110 x fxex f x在R上单调递增， 五校联考 理科数学 第 5 页（共 5 页） 又11f 且 12 2f xf x， 故 12 1xx 要证 12 0 xx，只需证 21 xx 即证 21 f xfx，只需证 11 2f xfx 即证 11 20f xfx 令 2h xf xfx， h x 11 sin11sin 11 xx exex 11 2cos1 sin xx eex 令 11 2cos