吉林梅河口高二数学下学期第一次月考文PDF

1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20162017 学年高二下学期第一次月考学年高二下学期第一次月考 数学（文）数学（文） 一、选择题： 1、下列求导运算正确的是( ) A 2 3 1) 3 ( xx x B 2ln 1 )(log 2 x x Cex x 3 log3)3( Dxxxxsin2)cos( 2 2、已知函数 xef xxfln2，则 ef（ ） A、e B、e C、1 D、1 3、已知 xg为三次函数 02 23 23 aaxx a x a xf的导函数，则它们的图象可能是 （ ） 4、函数aaxxy2 3 在1 , 0内有极小值，则实数a的取值范围（ ） A、3 , 0 B、3 , C、, 0 D、) 2 3 , 0( 5、当0 x 时，有不等式（ ） A1 x ex B当0 x 时 1 x ex ，当0 x 时1 x ex C1 x ex D当0 x 时1 x ex ，当0 x 时1 x ex 6、已知函数 223 abxaxxxf在1x处的极值为 10，则 2f（ ） A、11或 18 B、11 C、18 D、17 或 18 7、若函数 2 2lnf xxxax 在1 , 0上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A0a B0a C4a D4a 8、已知曲线xyln1与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ） Ae Be C1 D1 9、设函数)(xf在R上可导，其导函数为)( xf，且函数)()1 ( xfxy的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是( ) A 函数)(xf有极大值)2(f和极小值) 1 (f B 函数)(xf有极大值)2(-f和极小值) 1 (f C函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f D函数)(xf有极大值)2(f和极小值 )2(f 10、已知定义在R上的函数( )f x满足(2)1f，且( )f x的导函数( )1fxx，则不等 式 2 1 ( )1 2 f xxx的解集为（ ） 2 A22xx B2x x C2x x D |2x x 或2x 11、 已知函数 cbxax x xf2 2 1 3 2 3 的两个极值分别为 1 xf和 2 xf， 若 1 x和 2 x分 别在区间0 , 2与2 , 0内，则 1 2 a b 的取值范围为（ ） A、) 3 2 , 2( B、 3 2 , 2 C、), 3 2 ()2,( D、), 3 2 2,( 12、已知定义在R上的可导函数)(xf满足：0)()( xfxf，则 1 2 2 )( mm e mmf 与) 1 (f的 大小关系是（ ） . A 1 2 2 )( mm e mmf ) 1 (f .B 1 2 2 )( mm e mmf ) 1 (f .C 1 2 2 )( mm e mmf ) 1 (f .D 不确定 二、填空题： 13、函数 cxxxf3 3 有两个零点，则c 14、若点P是函数) 2 1 2 1 (3 xxeey xx 图象上任意一点，且在点P处切线的倾 斜角为，则的最小值是 15、设点QP,分别是曲线 xxxfln 2 和直线02 yx上的动点，则QP,两点间 的距离的最小值为 16、若函数 axexxf x 2 在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围 是 三、解答题： 17、 （本小题满分 10 分） 已知函数 2 ( )lnf xaxbx，, a bR若( )f x在1x 处与直线 1 2 y 相切 （1）求ba,的值； （2）求( )f x在 1 , e e 上的极值 18、 （本小题满分 12 分）已知函数 1x e a xf x （1）若函数 xf在点 1, 1 f的切线平行于32 xy，求a的值。 （2）求函数 xf的极值。 19、 （本小题满分 12 分）已知函数 2 lnf xxaxx aR （1）当3a 时，求函数 f x在 1 ,2 2 上的最大值和最小值； （2）函数 f x既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围 3 20、 （本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )ln2(0).f xaxa x （1）若曲线( )yf x在点(1,(1)Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数( )yf x的 单调区间； （2）若对(0,)x 都有( )2(1)f xa成立，试求实数a的取值范围； 21、 （本小题满分 12 分）设( )lnf xxax， xaaxxg) 12( 2 1 2 （1）若1a ，证明：1,2x时， 1 ( )3f x x 成立 （2）讨论函数 xgxfy的单调性； 22、 （本小题满分 12 分）已知2, 0 A，椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x E的离心率为 2 3 ， F是椭圆E的右焦点，AF的斜率为 3 32 ，O为坐标原点。 （1）求椭圆E的方程； （2）设过点A的动直线l与E交于QP,两点，当OPQ面积最大时，求l的方程。 4 答案 一、选择题： 1B 2C 3D 4D 5C 6C 7D 8C 9D 10C 11C 12A 二、填空题： 13 2或2 14 4 3 15 2 16 2ln22, 三、解答题： 17、 （1） ( ) 2 a fxbx x 由函数( )f x在1x 处与直线 1 2 y 相切，得 (1) 0 1 (1) 2 f f ，即 20 1 2 ab b ，解得： 1 1 2 a b （2）由（1）得： 2 1 ( )ln 2 f xxx，定义域为(0,) 此时， 2 11 ( ) x fxx xx ，令 ( ) 0fx ，解得01x，令 ( ) 0fx ，得1x 所以( )f x在 1 ( ,1) e 上单调递增，在(1, ) e上单调递减， 所以( )f x在 1 , e e 上的极大值为 1 (1) 2 f 无极小值。 18、 （1）由 1x e a xf x ，得 x e a xf1 由函数( )f x在(1, (1)f点处的切线平行于32 xy，得 21 f ，解得 ea （2） 1 x a fx e 当0a 时， 0fx， f x在R上为增函数，( )f x无极值 当0a 时，令 0fx，得 ,ln x ea xa 所以 (,ln ),( )0;(ln ,),( )0;xafxxafx ( )(,ln )f xa在上单调递减；在(ln)a ，上单调递增 xf在axln取得极小值，极小值为2lnlnaaf，无极大值。 19、 （1）3a 时， 2 2111231 23 xxxx fxx xxx ， 5 函数 f x在区间 1 ,2 2 仅有极大值点1x ，故这个极大值点也是最大值点， 故函数在 1 ,2 2 最大值是 12f， 又 153 22ln2ln22ln20 244 ff ，故 1 2 2 ff 故函数在 1 ,2 2 上的最小值为 22ln2f （2） 2 121 2 xax fxxa xx 若 f x既有极大值又有极小值，则首先必须 0fx有两个不同正根 12 ,x x，即 2 210 xax 有两个不同正根，故a应满足 2 0 80 2 2 00 2 a a a a 20、解: (I) 直线2yx的斜率为 1.函数( )f x的定义域为(0,)， 2 2 ( ) a fx xx ， 所以 2 2 (1)1 11 a f ，解得1a 所以 2 ( )ln2f xx x 2 2 ( ) x fx x 即a a a 2 ln，解得 e a 2 0 21、 （1）当1a 时，( )lnf xxx， 要证1,2x时 1 ( )3f x x 成立，由于0 x ， 只需证 2 ln310 xxxx 在1,2x时恒成立， 令 2 ( )ln31g xxxxx，则( )ln22g xxx， 6 (1)0gQ设( )ln22h xxx， 1 ( )20h x x ，1,2x ( )h x在1,2上单调递增，(1)( )(2)gg xg，即0( )ln22g x ( )g x在1,2上单调递增，( )(2)2ln230g xg 当1,2x时， 2 ln310 xxxx 恒成立，即原命题得证 （2）( )f x的定义域为(0 ,)， 2 1(1)1 ( )(1) axax fxaxa xx ， （1）当01a时，( )0fx解得01x或 1 x a ；( )0fx解得 1 1x a 所以函数( )f x在(0 , 1)， 1 (,) a 上单调递增，在 1 (1 ,) a 上单调递减； （2）当1a 时，( )0fx对0 x 恒成立，所以函数( )f x在(0 ,)上单调递增； （3）当1a 时，( )0fx解得1x 或 1 0 x a ；( )0fx解得 1 1x a 所以函数( )f x在 1 (0 ,) a ，(1 ,)上单调递增，在 1 (, 1) a 上单调递减 （4）当0a时， x x xf 1 ， xf在1 , 0上单调递增，在, 1上单调递减。 （5）当0a时， x xax xf ) 1)(1( ， xf在1 , 0上单调递增，在, 1上单调递 减。 综上，0a， xf在1 , 0上单调递增，在, 1上单调递减。 01a ， ( )f x在(0 , 1)， 1 (,) a 上单调递增，在 1 (1 ,) a 上单调递减 1a ， ( )f x在(0 ,)上单调递增； 1a ， ( )f x在 1 (0 ,) a ，(1 ,)上单调递增，在 1 (, 1) a 上单调递减 22、 （1）1 4 2 2 y x (2)由已知xl 轴，不合题意，设2:kxyl， 2211 ,yxQyxP 44 2 22 yx kxy ，01216)41 (