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1 临川二中临川二中 2020 届高三第一次月考届高三第一次月考 数学（数学（理理科）参考答案科）参考答案 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A D C A B A C B C 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分 13 1 2 1406 15 4 3 3 16 9 2 三三、解答题：本大题、解答题：本大题共共 6 个题，共个题，共 70 分分 17 18解：（）因为3ACBC=，2ABBC=， 所以 2222 ( 3)4ABBCBCBC=+=， 所以ABC是直角三角形，ACBC； 在Rt ABC中，由3ACBC=，30CAB=， 不妨设1BD=，由3ADBD=得，3AD =，2BC =，2 3AC =， 在ACD中，由余弦定理得 222 2cos303CDADACAD AC=+ =，故3CD =， 所以 222 CDADAC+=，所以CDAD； 因为PD 平面ABC，CD平面ABC，所以PDCD， 又PDADD=，所以CD 平面PAB， 又CD平面PCD，所以平面PAB 平面PCD 2 （）因为PD 平面ABC，所以PA与平面ABC所成的角为PAD，即45PAD=，可得PAD为等 腰直角三角形，PDAD=， 由（）得3PDAD=，以D为坐标原点，分别以DC，DB，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系， 则(0,0,0)D，( 3,0,0)C，(0, 3,0)A，(0,0,3)P 则(0,0,3)DP =为平面ACD的一个法向量 设( , , )x y z=n为平面PAC的一个法向量， 因为(0, 3, 3)PA= ，( 3,0, 3)PC =， 则由 0 0 PC PA = = n n ，得 330 330 xz yz = = ， 令1z =，则3x =，1y = ， 则( 3, 1,1)=n为平面PAC的一个法向量， 故 35 cos, 553 DP= n， 故二面角PACD的平面
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