电路邱关源第三版第七章.ppt

1,第七章一阶电路和二阶电路的时域分析,2,动态电路分析,一、电路理论的第二部分主要内容:,1、电阻电路分析:,分析第一章至第三章的电阻电路的根本依据是KL和元件的VCR，描述这类电路的方程是代数方程。,2、动态电路分析：,含有电容电感等动态元件的电路称之为动态电路。对动态电路的分析是我们电路理论的第二部分主要内容。,当然分析的根本依据还是KL和VCR，只是电容电感等动态元件的VCR是微积分关系，所以，描述动态电路的方程是微积分方程。,动态电路分析,3,二、研究动态电路的目的：,1、应用：,2、防范：,电子线路中的耦合电路、信号发生电路、整形电路等等，自动控制装置中的补偿网络，通信系统中的均衡网络等均是动态电路的应用。,动态电路所体现的特点总是客观存在的，如在系统中可能会产生过电流，过电压，给工程上带来灾害，所以要掌握规律，予以防范。,4,6-1动态电路方程及其初始条件,最简的动态电路是所谓的一阶电路。,1、概念：,2、特点：,二、过渡过程：,由一个稳定的工作状态转变成另一个工作状态的中间过程称为过渡过程。,至少包含一个储能元件的电路。,动态电路与电阻电路有本质的不同，任何时刻电路的响应不仅与此时所施加的激励有关，而且还与电路自身原来的历史有关。,一、动态电路:,产生电路过渡过程的内因是动态元件的存在，外因则是所谓的换路。,7-1动态电路的方程及其初始条件（*）,5,三、换路及其时刻：,1、概念：动态电路中，电路结构和元件参数发生突然的变化称为换路。,2、换路时刻的描述：,US,US,0,t=0换路，,换路经历的时间为0-至0+。,t=t-，t=t+的含义,t=0-，t=0+的含义,6,即电容电压不可突变，换路前后是相等的。,一般为有限值。,四、独立的初始条件：,用列解微分方程的方法来分析动态电路称为经典法。,电容电压和电感电流的初始值，,对线性电容而言，,而解微分方程必须确定积分常数。要确定积分常数则必须先确定电路的初始条件。它分为独立的和非独立的两类。,令,换路定则,则,即为独立的初始条件。,7,对偶地，对线性电感而言，,即电感电流（磁链）不发生突变。,即相当于短路!,此时，电感就相当于开路!,若,特殊地，,则电容两端电压为,对于一个瞬间而言，电容电压不变化，电容两端可用一个电压源替代。,统称为换路定则。,8,五、求非独立初始条件的方法：,解:,根据换路定则：,t=0+时的等效电路：,换路后的电压方程:,发生了突变,*,（1）换路的状态的改变；,（2）储能元件的等效。,9,解：,时，计算，。,电路已稳定，,L短路,C开路,作图，,图,由图可得：,10,由换路定则：,求各个非独立初始条件：,作t=0+时的等效电路，,得：,对换路而言，uC、iL是不变的，独立的，它们是“承前启后”的。而非独立的都变化了，突变了。,11,五、求非独立初始条件的方法：,初始条件（初始值）：电路中u、i在t=0+时的大小。,求解要点：,1.根据换路前电路和换路定则求独立初始条件。,2.根据t=0+时的等效电路，确定非独立初始条件。,关键在于画出t=0+时的等效电路。,12,求:S打开的瞬间，电压表两端的电压。,例2已知：U=20V，R=1k，L=1H，电压表内阻RV=500k，设开关S在t=0时打开，开关打开前电路已达稳态。,解:,换路前，电感可视作短路,由换路定则：,(大小，方向都不变),注意：实际使用中要加保护措施。,13,6-2一阶电路的零输入响应,7-2一阶电路的零输入响应（*）,一、零输入响应：,在无外施激励时，由初始时刻储能元件的储能引起的响应。,二、RC电路的零输入响应：,求：uC(t)，i(t)，uR(t)，(t0),1、物理过程：,为放电过程。,14,2、数学分析：,列微分方程：由KVL，,VCR，,而初始条件,这是一个一阶线性常系数齐次微分方程。,15,解微分方程：,令,（通解）,代入,对应的特征方程为,RCp+1=0,特征根,定积分常数A：,由初始条件,方程的解为,16,另有：,注意：都按同样的指数规律衰减为零。,17,3、：,令=RC,量纲：,3、时间常数：,物理意义：,反映过渡过程结束的快慢。,表7-1,t,0235,U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5,U0,工程上认为经过时间过渡过程即告结束。,U00.368U0,U00.368U00.135U0,U00.368U00.135U00.05U0,U00.368U00.135U00.05U00.007U0,18,测量方法：,a.对任意时刻而言，,b.次切距长：,计算方法：,例：,*,19,例图示电路中开关S原在位置1，且电路已达稳态。t=0时开关由1合向2，试求时的电流i(t)。,解：,求uC(0-)，以确定uC(0+)：,求：,=(R1R2)C=21=2s,求i(t)：,20,习题：7-2、7-4、7-5。,21,三、RL电路的零输入响应：,t=0,求i(t)，uR(t)，uL(t)，(t0),1、物理过程：,0,放电过程。,2、数学分析：,列方程：,由KVL：,VCR：,这也是一阶线性常系数齐次微分方程。,22,解方程：,令,代入微分方程有：,得到特征方程为Lp+R=0,特征根,（对偶）,定积分常数A：,23,3、时间常数：,对偶地：=GL,这里我们引出“固有频率”的概念：,称特征根为固有频率，,它是电路固有性质的反映，,只与电路元件的性质、参数和联结方式有关，,与外施激励和电路的初始状态无关。,这两个电路的固有频率均为负数表明它们的零输入响应是按指数规律衰减的。,24,例7-2300kW汽轮发电机的励磁电路，绕组R=0.189，L=0.398H，U=35V，电压表量程50V，内阻RV=5k，求：；i(0+)，i()；i(t)，uV(t)；uV(0+)。,解：,极大，灭弧措施。,25,零输入响应小结:,一、零输入响应是在外施激励为零时，由非零的初始状态引起的，它取决于：,1、电路初始条件uC(0+)，iL(0+)。,2、电路本身固有的特性，对一阶电路而言，是通过时间常数来体现的。,二、独立初始条件可定义为初始状态：,电路的初始状态是能“总结”计算未来响应所需要的过去的信息的物理量。,一阶电路的初始状态就是uC(0+)，iL(0+)，qC(0+)，L(0+)。,零输入响应小结,26,三、零输入响应(对同一个电路而言)都是按一个相同的作指数衰减的：,1、之所以总是衰减，是因为没有外施激励的情况下，原来的初始储能总会逐渐被电阻消耗掉。,2、之所以是同一个，是因为电路中各元件的u，i均受代数(R)或微积分(L，C)约束，而一个指数函数的代数式、微分、积分仍然是变化规律完全相同的指数函数。,27,6-3一阶电路的零状态响应,7-3一阶电路的零状态响应（*）,一、零状态响应：,在零初始状态下，由外施激励所引起的电路的响应。,t=0,二、RC电路的零状态响应：,1、物理过程：,为充电过程,充电电流,C短路,28,2、数学分析：,由KVL：,VCR，,一阶线性常系数非齐次微分方程,其解为两部分：,非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解,先求特解：,令具有与外施激励相同的形式。,即令,代入方程可得：,再求,如前所求：,定积分常数A：,由初始条件，,于是，,29,3、时间常数：,4、能量问题：,充电过程中R上能量的消耗，,i,uC,即充电效率为50%。,，,30,三、RL电路的零状态响应：,t=0,1、物理过程：,充电过程,2、数学分析：,一阶线性常系数非齐次微分方程。,求特解：,令,求齐次方程的通解，,令,即,定积分常数A：,最终,3、:,4、能量：,31,四、正弦信号激励下的一阶电路的零状态响应：,t=0,已知,称为接入相位角。,1、列方程：,2、解方程：,对应的齐次方程的通解，或自由分量,非齐次方程的特解，又称强制分量,32,2、解方程：,求非齐次方程的特解，,特解和激励具有相同的形式，,故令,代入，得,现以L，R为直角边构成一个直角三角形，,R,其中,代入得,33,2、解方程：,对应的齐次方程的通解,非齐次方程的特解，,其中,定积分常数A：,最终,34,讨论：,自由分量与接入角有关。,a、若,则,自由分量，,即电路立即进入稳态。,b、若,则,35,习题：7-11、7-12、7-14。,36,6-4一阶电路的全响应和三要素法,7-4一阶电路的全响应和三要素法（*）,当一个非零初始状态的电路受到外施激励时，电路中的响应称为全响应。,一、全响应的两种解释：,1、全响应=零状态响应+零输入响应,=,+,对线性电路而言，全响应有两种分解形式。,37,1、全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,US,零状态响应,零输入响应,U0,零输入响应,全响应,全响应,2、全响应=强制分量+自由分量,对应的齐次方程的通解：,非齐次方程的特解:,定A：,完全解,且,得,全响应,38,这是一个通式，对任意激励均可用，而对本电路，有,全响应,全响应=强制分量+自由分量,US,强制分量,U0-US,自由分量,U0,全响应,对于含有电阻的损耗电路而言，当时，自由分量可以消失，则上述分量又分别可称为稳态分量和暂态分量。,3、评价：,一种着重工作状况：稳态，暂态,一种强调因果关系：零输入响应，零状态响应,39,问：零输入响应与暂态响应（自由分量）有何异同？,答：(1)衰减变化的模式相同。,(2)系数不同：,若US=0，则完全相同。,零输入响应由其定义是与外施激励Us无关的，而暂态响应（自由分量）为对应的齐次方程的通解，其积分常数A的确定是在得到全解之后，故它必然与外施激励有关。,与，,40,二、三要素法：,1、条件：一般是在直流外施激励下使用。,2、依据：,在恒定外施激励下，非零初始状态下一阶电路各处的电流，电压均按指数规律变化，他们都是从初始值开始，逐渐增长或衰减至一个稳定值。,同一电路的各响应均按一个变化。,41,3、三要素法：,增长：,衰减：,综合：,f(0+)：CUS，LIS,：,f()：C开路，L短路,4、正弦激励下的三要素法：,强制分量+自由分量,，,42,求：,求换路后戴维宁等效电路：,例7-4试求S闭合后的iL和i。,解：,求iL(t)：用三要素法,求：,作草图：,求：回到原电路。,43,例7-5电路原已稳定，t=0时，S闭合，求t0时电容电压uC的零状态响应、零输入响应和全响应。,解：,用三要素法。,求uC(0+)：,对结点A：,求uC()：,求：,故全响应为：,零状态响应为：,零输入响应为：,44,例1电路原已稳定，t=0时，开关由1合向2，求t0时的电压uL。,解：,此为直流激励下的一阶电路，故用三要素法。,一般说来，在换路时，除iL，uC以外的量可能会发生突变，所以，我们一般地用先求iL（uC）的方法。,先求L以外电路的戴维宁等效电路。,求：,45,作草图：,写出:,讨论：,看看:,突变了!,“一般地”这样求，“不一般”呢？,uL(0+)=?,uL(0-)=?,uL(0-)=0,uL(0+)=52V,能否直接求uL呢？,46,也可直接求，但要作t=0+，t=时两个等效电路图。,解：,求uL(0+),先求L以外电路的戴维宁等效电路。,iL(0+)=-4A,作t=0+时等效电路图,求uL(),作t=时等效电路图,uL()=0V,47,例2：求i。,解：,用三要素法,求i(0+)：,画t=0+时刻的等效电路：,求i()：,求：,求i：,48,例2,第一步:求初始值,t=0+时等效电路,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,第四步:画草图,49,习题：7-18、7-19、7-20。,50,7-1二阶电路的零输入响应,二、LC电路中的自由振荡：,iL增加到Im。,全部电场能转移到磁场。,R=0，等幅振荡；,R0，衰减振荡；,iL=Im时，,但,uC=0,iL=0,7-5二阶电路的零输入响应,一、概念：,二阶电路；,零输入响应。,R大，有可能不振荡。,51,三、RLC串联电路的零输入响应：,1、列方程：,以uC为变量，,2、解方程：,特征方程,（用经典法）令,代入方程得：,52,行列式求解：,当I0=0时，,定积分常数A1，A2：,初始条件,和,53,3、讨论：,这时，p1，p2为不相等的负实数，,即,uC,uL,i,U0,54,曲线uC衰减，放电过程，,曲线uL：uL，i关联,求极小值，,此为非振荡放电过程,又pC=uC.i0,电容总是放出能量。,ttm时，pL0，放出能量。,求tm，uL=0，,uC、i非关联，,即,tm,2tm,ttm时，pL0，吸收能量；,55,例7-6已知US=10V，C=1F，R=4k，L=1H,求:uC，uR，uL，iimax；,注意：不能套公式，否则，将产生错觉；关键是列、解微分方程。,解：,所以为非振荡放电过程。,求特征根：,先判类型：,56,定A1，A2：,(1),(2),(1)式代入(2)式：,A1=10.774,A2=-0.774,-268(10-A2)-3732A2=0,求uC，uR，uL，i:,57,求tm定imax:,58,p1、p2为一对共轭复数。,令:,则,其中,由欧拉恒等式,这样，,59,：衰减系数，包络线；,：谐振角频率;,：振荡角频率；,p：固有频率,uC零点：t=-，2-.n-，uC极值点为i零点。,i零点：t=0,，2.n，i极值点为uL零点。,uL零点：t=,+，2+.n+,60,由上图和表7-2可知,功率判断时注意：,对电容C，uC与i不一致，p0，释放能量。,对电感L，uL与i一致，p0，吸收能量。,61,为等幅振荡。,称为特性阻抗。,若R=0，则,62,例7-7电路图示,电容C已充电至U0=15kV,C=1700F,R=6*10-4,L=6*10-9H。,求(1)S闭合后的i;(2)imax。,判断类型：,为振荡放电过程。,求特征根：,解：,求i,求,时，有i的极值。,63,习题：7-21、7-22、7-23。,64,原微分方程的通解：,由初始条件,称为临界情况。,65,4、小结：,，非振荡性质，过阻尼，,，非振荡性质，临界阻尼，,，振荡性质，欠阻尼。,若R=0，则为等幅振荡，无阻尼。,零输入响应普通形式：,p1p2（不相等的实根）,p1=p2*（共轭复根）,三种形态：对RLC串联而言。,零输入响应,为衰减系数，,为振荡角频率。,零输入响应,p1=p2=p（相等的实根）,都由初始条件确定两个积分常数。,零输入响应,不再一定是串联，也不一定,令,66,7-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应,7-6二阶电路的零状态响应和全响应,一、概念：,二、分析方法：,1、列方程；,2、解方程。,由KCL：,以iL为变量，,67,例7-9图示电路，uC(0-)=0，iL(0-)=0，G=2mS，C=1F，L=1H，iS=1A，当t=0时把开关S拉开，试求响应iL，uC，iC。,解：,由KCL,齐次方程的特征方程为：,为临界阻尼情况。,特解（强制分量）,解方程：,对应齐次方程的通解,故完全解为,（自由分量）,68,完全解为,定积分常数：,代入得：,69,解：,例在并联电路中t=0时，S1由1接至2，S2由2接至1。求t0时的,列方程,解方程：,特征根,特解,对应的齐次方程的通解,特征方程,定积分常数A1，A2：,。,70,71,6-5一阶电路的阶跃响应,7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应,一、单位阶跃函数：,1、定义：,(t)=,0t0,S(t=0),奇异函数,2、延迟的阶跃函数：,(t-t0)=,0tt0,（*）,72,依据定义，延迟阶跃函数可以起始一个函数,f(t)(t-t0)=,0tt0,f(t)tt0,“截取”了一段波形。,3、矩形脉冲函数：,也可以左右移动,f(t)=(t)(t-t0),起点1，脉宽2-1,f(t)=(t-1)(t-2),73,二、阶跃响应：,将上面波形“平移”了，是电路“时不变”性质的反映。,若开关S在t0时动作，则,如RC电路中，电容电压的单位阶跃响应。,1、单位阶跃响应：,电路对于单位阶跃输入的零状态响应称为单位阶跃响应。,S(t=0),注意：波形平移和截取波形的不同。,74,称为零状态线性。,2、任意直流激励下的零状态响应和单位阶跃响应的关系：,/(1A直流电流源）。,时接入,作用于零状态电路，相当,1V直流电压源,若单位阶跃响应为S(t)，外施恒定激励为,则电路的零状态响应为,，,75,例7-11原电路已稳定，t=0开关由1至2，t=RC时开关由2回1，求t0时的uC(t)。,S(t=0),为零状态响应,分段求解：,解：,为零输入响应,0.632Us,Us,76,解:用阶跃响应解,两种解法的结果完全相同，其波形为：,作用于RC的外施激励用us(t)表示，依题意，它作为一个脉冲函数，如前所述，可写成,0.632Us,Us,阶跃响应,77,习题：7-26、7-28、7-29。,78,例7-12图示电路中，uC(0-)=0，iL(0-)=0，R=0.2，C=2F，L=0.25H，iS=(t)A，试求响应iL(t)。,解:,由KCL：,整理得：,特解：,对应齐次方程的通解：,全解：,由初始值定积分常数：,故,79,7-8一阶电路的冲激响应,一、冲激函数：奇异函数,延迟，强度的概念。,1、定义：,7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应,（*）,当,80,(2)筛分性：,也称取样性质。,因此,3、物理意义：,作为脉冲函数的极限(t)，就是用集中的，瞬时的作用来代替平均的，持续的作用。,2、主要性质：,脉冲的作用，不仅在于脉冲的幅度，而且与其宽度（脉冲作用时间的长短）有关。当作用时间极短时，就有如力学中的冲量。,时,(1),解释：阶跃函数在除t=0以外的各点都取固定值，其变化率都等于0。而在t=0有不连续点，此跳变的微分对应在零点的冲激。,81,例：已知UC(0-)=0，求uC(t)。,=1库仑,=1安秒,=1安欧法,积分式,这就是说，在一个极短的时间内（0-至0+）将1库仑的电荷加到1F的电容上，使得uC由0跃变到1伏。,伏,di(t)为功率无穷大的窄脉冲电流源。,对偶地，在1H的电感上加du(t)伏电压，则iL将跃变到1安。,伏法,82,4、关于冲激函数的说明：,从严格的数学意义来看，(t)不是通常所说的函数。我们不能说t=0时的“值”是多少。根据前面给(t)所下的定义也是不严格的，但足以解决工程上的许多问题。,工程上应用(t)的概念已有100多年历史了，长期却得不到数学家们的承认。,我们无须象对常见的函数那样去谈论(t)在各个时刻的数值，而是通过一个实验函数f(t)就其积分运算上的影响来定义(t)的。,我们将性质与定义互换，只是为了理解。,冲激函数(t)是电路理论，现代控制理论等学科中的重要概念。,直到1950年L.Schwartz（施瓦兹）引入了分配函数后，(t)才有了严格的数学基础。,分配函数是用它们的积分性质来定义的。从这点而言，筛分性就可作为(t)的定义：,83,二、冲激响应：,1.定义：电路在单位冲激函数激励下的零状态响应。,2.求法:分为两个阶段：,(1)t从0-到0+之间，电路在(t)的作用下引起的零状态响应。这时为零值的uC或iL将发生突变，使C，L得到能量；,(2)的作用已消失，电路响应为零输入响应。,84,求0-至0+时，(t)作用下的零状态响应。,解：,讨论第二项：只有uC为冲激函数才不为零。,初始值,且,例1求RC电路的冲激响应。,因此uC不可能是冲激函数，所以第二项积分为零。,但由原方程，uC若为冲激函数，则第一项为冲激函数的一阶导数（冲激偶），而右边为冲激函数，故三者不满足KCL。,85,为什么不写成以下形式呢？,而正好在t=0时发生了跃变；原因是冲激电流源的作用。,时，冲激电流源为0，求零输入响应：,Q上式对避而不谈。,求iC(t),86,两边积分得,为满足KVL，iL不可能为冲激函数，否则，上式不能成立。,突变了。,例2求RL电路的冲激响应。,解：,求0-至0+时，(t)作用下的零状态响应。,87,求uL(t)：,时的零输入响应：,88,三、阶跃响应和冲激响应的关系：,若s(t)，h(t)分别为一个线性电路的阶跃响应和冲激响应，则有：,这就提供了求冲激响应h(t)的又一种方法。,证明：对于线性电路来说，描述电路性质状态的方程是线性常系数微分方程。对于这种电路，若激励为e(t)，响应为r(t)，则激励变成e(t)的导数或积分，所得的响应相应地为r(t)的导数或积分。,而(t)是(t)的一阶导数，所以它对应的冲激响应就是(t)对应的阶跃响应的一阶导数。,89,例3图示电路中iL(0-)=0，R1=6,R2=4,L=0.1H,求冲激响应iL和uL。,解：,先用戴维宁定理将原电路进行等效变换。,0-至0+时的零状态响应。,iL不可能为冲激函数，故第二项为零,时的零输入响应：,求uL(t):,LiL(0+)-iL(0-)=4,90,对4(t)V作用下的电路(b)求阶跃响应，即为4V作用下的零状态响应：,又解：利用冲激响应与阶跃响应的关系，先也进行电路变换。,对阶跃响应求导得冲激响应:,求uL(t)，同前。,91,习题：7-32、7-34、7-37。,92,7-3二阶电路的冲激响应,二阶电路的冲激响应与一阶电路分析相同，分为两个阶段,0-t0+，零状态响应，充电；,t0+，零输入响应，放电；,（7-17）,93,1、求0-t0+时的零状态响应：,由（7-17）式可知，若uC为阶跃函数或冲激函数则为冲激函数的高阶导数，故上式不成立，由此可知uC不可跃变，得,又由原条件：,故,即求,iL在0-0+区间内产生了跃变。,94,2、求t0+的零输入响应：,由RLC去判定三种不同的解的形式：,(7-9),定积分常数,得,则,95,则,定积分常数A1、A2：,96,例7-14图示电路中，uC(0-)=0，iL(0-)=0，R=0.2，C=2F，L=0.25H，iS=(t)A，试求响应iL(t)。,方法一:,由KCL：,整理得：,不能跃变，,上式左边的后两项等于0。,0-t0+，零状态响应；,97,例7-14图示电路中，uC(0-)=0，iL(0-)=0，R=0.2，C=2F，L=0.25H，iS=(t)A，试求响应iL(t)。,0-t0+，零状态响应，充电；,t0+，零输入响应，放电；,由初始值定积分常数：,故,方法二:,对阶跃响应求导得冲激响应:,两种方法结果完全一致。,98,7-10状态方程,一、现代电路理论的发展：,近代系统工程的迅速发展和计算机的普及，促使作为机电，电子，通讯及控制工程基础的电路理论在研究对象和研究方法上发生了深刻的变化。,线性电路到非线性电路，非时变定常(时不变)电路到时变电路，无源器件到有源器件，连续信号到离散信号。,2、研究方法：,上世纪20年代以来，研究连续信号作用于线性非时变电路的最有力的工具是拉普拉斯变换法。它的特点是将研究对象的特性用网络函数来表示，然后由激励（输入）去求响应（输出），这是输入输出法。,60年代以后，过去在控制系统中应用的状态变量法被广泛地应用到电路分析中来，它是一种内部法。它首先分析电路内部特性的某些物理量（uC、qC、iL、L）,即状态变量，然后通过状态变量和输入量来求得所需求的输出量。,1、研究对象：,由解析法到依靠计算机的数值法，有时数值法成为唯一可行的方法。,99,二、状态变量法的特点：,1、适用广泛：,2、便于上机：,由于是内部法，所以可以在未求出变量解的情况下分析电网络的稳定度，可控度，灵敏度，可测度等系统特性；,但也不是一种万能的方法。还存在一些无法列写状态变量方程的问题，或者虽已列出方程又无法求出解析解或数值解的问题。,线性与非线性，非时变与时变，多输入输出等；,用计算机求出数值解比拉氏变换法容易；,3、系统特性：,4、存在问题：,学了状态变量法以后，我们能够解决过去无法解决或很难解决的问题。,100,三、状态、状态变量和状态方程：,1、状态：,在某指定时刻电路所必须具备的最少量的信息，它们和从该时刻开始的任意输入一起就足以完全确定此后该电路在任何时刻的性状。,如uC(0+)、qC(0+)、iL(0+)、L(0+)等等。,2、状态变量：,电路的一组动态变量，它们在任何时刻的数值组成了电路在该时刻的状态。如uC(t)。,3、状态方程：,对状态变量所列写的一组一阶微分方程，它反映了状态变量和输入量之间的关系。列，解状态方程是状态变量分析法的主要问题。,101,例求图示二阶电路的状态方程。,选状态变量：,列一阶微分方程,变形，整理得状态方程：,uC(t)、iL(t)。,+,_,iL,uC,状态方程的标准形式：,方程的左边是一个状态变量的一阶导数项，且系数为1；,方程的右边是状态变量及激励函数项的组合；,102,四、状态方程矩阵形式：,一般地，令:x1=uC,x2=iL,则,即,这就是状态方程的