黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

哈尔滨市第六中学2020学年度上学期期中考试高二文科数学一、选择题（共12小题；每小题5分）1. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（ ） 随机事件 必然事件 不可能事件 不能确定2.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为（ ） 3.如图所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（ ） 4.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ） 5.为了准备2020届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的4个文科班级中每个班级选1名男生1名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选2人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是（ ） 6.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）与是异面直线 平面、为异面直线，且平面7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）16 32 48 1448. 如图，圆锥的高 ，底面圆的直径，是圆上一点，且 ，则直线和平面所成角的正弦值为 （ ） 9. 对于平面和不重合的两条直线下列选项中正确的是（ ） 如果共面，那么如果与相交，那么是异面直线 如果是异面直线，那么如果，那么 10.球面上有三点组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ） 11一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） 12.如图，正方体的棱长为2，动点在棱上.点是的中点，动点在棱上，若，则三棱锥的体积（ ） 与都有关 与都无关 与有关，与无关 与有关，与无关二、填空题（共4小题；每小题5分）13已知点与点，则的中点坐标为_14. 从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为 15已知都在球面上，且在所在平面外，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为_16.如图，在边长为的正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是 异面直线与 所成的角的余弦值为；与所成的角为；与所成角为3、 解答题（共6小题）17.(本小题满分10分)如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且， （1）求证：直线平面；（2）求四面体的表面积18.(本小题满分12分)中俄联盟活动中有名哈六中同学和名俄罗斯同学，其年级情况如下表，现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.一年级二年级三年级六中同学俄罗斯同学（1）用表中字母列举出所有可能的结果； （2）设为事件“选出的人来自不同国家且年级不同”，求事件发生的概率19.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥中，为中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若点在平面上的射影在上若 ，求三棱锥的体积 20.(本小题满分12分) 如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；（2）求此人在该市停留期间只有天空气重度污染的概率.21.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，求三棱锥的体积.22 (本小题满分12分)如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将 沿折起，使点位于位置，连接得四棱锥（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值2020届高二上学期期中考试文科数学参考答案1、 选择题ACDBB CCBAA AD2、 填空题13. 14. 15. 16.3、 解答题17.（1） 略（2）18. （1），共15种。（3） 其中事件包含，共6种，所以19. （1）略（2）20.（1） 在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中，1 日、 2 日、 3 日、 7 日、 12 日、 13 日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是（2） 根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天