小学数学解题方法解题技巧之数阵图

第一章是小学数学解题方法和技巧的数矩阵图方阵例1在图5.17的方块中分别填入自然数1至9，这样每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等。(长沙地区小学数学竞赛试题)说明：中间单元格的数字已经计算了4次，所以中间单元格的数字可以先填。(l 23.9) 3=15，满足要求的每三个数字之和为15。显然，中间的数字是“5”。然后依次填写其他数字，进行对角交换，旋转(如图5.18所示)得到如下答案。示例2从1到13的13个数字中选择12个数字，并填写图5.19中的小方块，使每行中四个数字的总和相等，每列中三个数字的总和相等。(新苗杯小学数学竞赛试卷)根据主题，所选的12个数字之和必须能被3和4整除(3行4列)。所以，它可以被12整除。十三个数的和是91，91除以12，商大于7。因此，应该删除7。每列是(91-7) 4=21从1到13，除了7，还有6个奇数，它们的分布如图5.20所示。有两种三个奇数和21: 21=1 9 11=3 5 13。经过检验，三个奇数分别是3、5和13，所以不难得到答案，如图5.21所示。例3在十个连续的自然数中，9是第三大数。将这十个数字填入图5.22中的十个方块中，每个方块一个，并要求图中22的三个方块中的四个数字之和相等。那么，这个和的最小值是_ _ _ _ _ _。(1992年全国小学数学奥林匹克考试)分析：得到10个数字：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11并不难。他们的总数是65。在三个22格中，中间的两个小格分别重复两次。如果中间的两个小方块分别用A和B填充，则(65 A B)的和必须是3的倍数。所以，(a b)的和至少是7。因此，最小和数是24。其他数字例1如图5.23所示，有12个水平和垂直的正方形，每个正方形都有一个数字。已知水平行上任何三个相邻数字的和是20，垂直行上任何三个相邻数字的和是21。图中填写了3、5、8和“”四个数字，则“”表示的数字为_ _ _ _ _ _。(1994年全国小学数学奥林匹克预赛)说明：先看看垂直网格。因为每三个相邻方块中的数字之和是21，所以每两个方块中必须有重复的数字。因此，很容易推出。从上到下，垂直网格的数量是3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。出于同样的原因，我们可以推导出水平格子的数目，其中“=5”。例2如图5.24所示，有五个圆。它们相交后，被分成九个区域。现在这两个区域分别用数字10和6填充。请分别用数字2、3、4、5、6、7和9填写另外七个区域，这样每个圆圈中的数字总和为15。(上海市第五届小学数学竞赛测试)说明：图中要填写的数字可以分别用A、B、C、D、E、F和G代替。(图5.25)显然a=5，g=9。然后是：b c=10，e f=6，c d e+f=6 15。经过适当的测试，可以得到b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。例3如图5.26所示，分别在六个圆圈中填入六个质数。它们的和是20，每个小三角形的三个顶点上的数字之和是相等的。所以，这六个质数的乘积是_ _ _ _ _ _。(首届中国杯决赛试题)说明：顶部小三角形和中间小三角形有两个公共顶点，每个小三角形顶点上的三个数之和相等。因此，最上面圆圈中的数字等于最下面中间圆圈中的数字。同样，左下角的数字与右上角的数字相同，右下角的数字与左上角的数字相同。202=10，10=2 3 5 .因此，六个质数的乘积是223355=900。示例4在图5.27中的七个零中的每一个中填入一个数字。要求每条直线上的三个数字中，中间一个是两边两个数字的平均值。既然已经填写了两个数字，那么x=_ _ _ _。(1992年全国小学数学奥林匹克所以，b=13 2=15。然后很容易计算，x=19。示例5图5.29中标记在8个顶点的图形：a，b，c，d，