2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷解析版）（通用）

2020年普通高等学校招收全国统考数学题(广东卷、解析版)一、选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .知道的全集、集合的关系的wain (Venn )图如图1所示，阴影部分所示的集合的要素是共有的A. 3个B. 2个C. 1个d .无限多数【解析】得到的话有2个，选择b2 .如果复数表示满足的最小正整数，则对于虚数单位A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，最小正整数选择4，c3 .函数是函数的逆函数，该图像通过点时A. B. C. D【解析】、代入、求解，因此选择b众所周知，等比数列满足，而且当时A. B. C. D【解析】由得、选择c5 .给出以下四个命题：如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则两个平面相互平行一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直垂直于同一直线的两条直线相互平行如果两个平面垂直，则在一个平面内与它们的交线不垂直的直线和另一个平面也不垂直.其中，真正的命题是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】选择d6 .一质点在平面上的三个力(单位：牛顿)的作用下处于平衡状态。 做个角，然后大小分别是2和4，大小是A. 6 B. 2 C. D .【解析】，所以选择d7.2020年广州亚运会组委会从张、赵、李、罗、王五名志愿者中选出四名从事口译、导游、礼仪、司机四项不同工作，其中如果张和赵只能从事前两项工作，其馀三名就是这四项工作A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种【解析】张先生和赵先生入选的情况下，有选举法的张先生和赵先生都入选，有选举法，有36种选举法，a被选中众所周知，甲、乙车从同一起点同时出发，沿着同一路线(假设为直线)行驶a .在时刻，甲车在乙车的前面b .时间后，甲车在乙车后面c .在时刻，车辆的位置相同d .时间后，乙车在甲车前面由图像可知，曲线如果比用轴包围0、0的图形的面积大，则时刻、甲车都在乙车前，选择a。二、填空题：本大题共7小题，考生6小题，每小题5分，满分30分(一)必要问题(9 12问题)9 .随机抽取某产品并测量其长度时，图3所示的程序框图输出的显示样本的数字特征如下(注：框图中的代入符号=也可以写作:= )。【解析】； 平均10 .如果满足平面向量并且平行于轴“分析”或，如果是，或11 .如果椭圆的中心在坐标原点处，长轴在轴上，并且离心率为1，并且两个焦点之间距离前一点的和为12，则椭圆方程表示为【解析】、求出的椭圆方程式12 .离散型随机变量的分布列如右表所知。 如果是这样的话【解析】从问题中知道(2)选择题(13 15题，考生只能从中选择2题)13.(坐标系和参数方程式的选择问题)如果直线(参数)和直线(参数)垂直【解析】，是14.(不等式选择问题)不等式的实数解是【解析】然后15.(几何学证明选题)如图4所示，点是圆上的点，且圆的面积相等.【解析】解法1 :连接、的话，222222222222222222222222解法2 :是三、答题：本大题共六小题，满分80分。 答案要写文字说明、证明过程和演算程序16.(本小题为12分满分)已知向量相互垂直，其中(1)合计值(2)喂，求出的值解： (1)22222222222222222222222(2) 22222222222222222222222265217.(本小题满分12分)空气质量指数API (整数)可将空气质量分类如下表所示监视某城市年间(365天)的空气质量，将得到的API数据按区间划分，得到频度分布直方图的是图5(1)求直方图中的值(2)年空气质量分别计算良和轻微污染的天数(3)从该城市的某一周开始，求出至少2天的空气质量被良好或轻微污染的概率。(结果以分数显示。 我知道解： (1)由图可知，解是(2)(3)该城市每年空气质量良好或轻微污染的概率为，空气质量不良且不轻微污染的概率为，1周至至少2天，空气质量良好或轻微污染的概率为。z轴yxE1G118.(本小题满分14分)如图6所示，已知立方体on长度为2，点是正方形的中心、点，分别是棱的中点.(1)作为顶点，求出以四边形的平面内的正投影为底面边界的角锥的体积(2)证明：直线平面(3)求出异形面直线所成的角的正弦值。解： (1)根据问题求出点、平面内的正投影、的中点、连接、以及四角锥的体积，其底面面积为，又，22222222222222652(2)坐标原点、所在的直线分别为轴、轴、轴、得、或，即此外，8756； 平面以(3)、异面直线所成的角为例19.(本小题满分14分)已知曲线和直线以两点之和相交，已知由曲线的点和点之间的线段包围的平面区域(包括边界)以点为上点，点和点不一致.(1)如果点是线段的中点，则求出线段中点的轨迹方程式(2)如果与曲线有共同点，则求出的最小值解： (1)设联立和得到、中点、线段的中点坐标为，曲线上有点22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡xAxBd.d(2)曲线即圆：其中心坐标为半径从图中可以看出，当时曲线和点有共同点此时，为了使曲线和点具有共同点，仅从中心到直线距离为最小值.20.(本小题满分14分)已知二次函数导数的图像与直线平行，因此取极小值.(1)如果曲线上的点到点的距离的最小值为，则求出的值(2)如何取值，在函数中存在零点，求出零点。解： (1)可根据问题设定()另外，图像与直线平行、那样的话仅在此时取最小值，即取最小值当时解开了当时解开了(2)由()得出当时，方程有解，函数有零点当时，方程式有两个解如果函数有两个零点如果函数有两个零点当时，方程式有解函数有零点综上所述，函数具有零点()或()时函数有两个零点当时，函数有零点21.(本小题满分14分)已知曲线.从点向曲线倾斜的切线，切点为(1)求数列的通项式(二)证明：解： (1)直线：如果联立，则为22222222222222222