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文档简介

第十教时函数函数概念、性质、指数运算及指数函数目的：通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程： 一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数 例一、已知函数 在区间-1，2上的最大值是4，求 a的值。 解：抛物线对称轴为 , 区间-1，2中点为 1 当 2-a , 即 a-2时，由题设：f (-1) = 4, 即 1 - 2a +1 = 4, a = -1 （不合） 2 当 , 即 时，由题设：f (-1) = 4, 即 a = -1 3 当 , 即时，由题设：f (2) = 4, 即 4 + 4a +1 = 4, 4 当 -a1时，由题设：f (2) = 4, 即 4 + 4a +1 = 4, （不合） 注：若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分 -a 在 三个区间。但本题亦可将1、2和3、4分别合并成两个区间讨论。 例二、已知函数 f (x), 当 x , yR时，恒有f (x + y) = f (x) + f (y) , 1 求证： f (x) 是奇函数。 2 若 f (-3) = a，试用 a 表示 f (24) 3 如果 x 0 时，f (x) 0 且 f (1) 0，试求 f (x) 在区间-2，6上的最大值与最小值。 解：1 令 x = y = 0 得 f (0) = 0，再令 y = - x 得 f (0) = f (x) + f (- x), f (x) = f (- x) f (x)为奇函数 2 由 f (-3) = a 得 f (3) = - f(-3) = -a，8个 3f (24) = f ( 3 + 3 + + 3) = 8 f (3) = - f (3) 3 设 x 1 x2 ，则 f (x2) = f (x 1 + x2 - x 1) = f (x 1) + f (x2 - x 1) 0 , f ( x2 - x 1) 0 ) f (x) 在区间-2，6上是减函数。 f (x) max = f (-2) = -f (2) = -2f (1) = 1 f (x) min = f (6) = 6 f (1) = -3 例三、求函数 的值域和单调区间。 解： 函数的值域为 设 , 它在 上单调递减，而二次函数 在 时是减函数，在 时是增函数令 ，则 x 1 令 ，则 x 1 函数 在 上是增函数，在上是减函数。 例四、1 已知 是奇函数，求常数 m 的值。2 画出函数 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 无解？有一解？有两解？ 解：1定义域：x 0 若 f (x)为奇函数，则 y1o x 3 图象如图所示： 当 k 0时，直线 y = k与函数 图象无交点 方程无解。 当 k = 0或 k 1时，直线 y = k与函数 图象有一个交点 方程有一解。 当 0 k 0，a 1，问：x为何值时有1 y1 = y2 2 y1 y2 解：1由于指数函数
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