【优化方案】2020高中数学 第3章3.1.1知能优化训练 苏教版选修2-1

1给出下列命题：将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是_解析：只有正确答案：42化简：()()_.解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()0.法二：利用，进行化简()()()()0.法三：利用的关系进行化简设O为平面内任意一点，则有()()()()()()0.答案：03四边形ABCD中，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是_解析：由，有，故有AB DC，则四边形ABCD是平行四边形答案：平行四边形4.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为_解析：如图，()abc.答案：abc一、填空题1.如图，四棱柱的上底面ABCD中，下列向量相等的一组是_(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.解析：，|，且ABDC.即四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质知.答案：(4)2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的共有_个()；()；()；().解析：根据向量加、减法则以及正方体的性质逐一进行判断()；()；().().四个式子的运算结果均为.答案：43.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是_(填序号)abc；abc；abc；abc.解析：()c(ab)abc.答案：4.如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于_解析：()(bc)aabc.答案：abc5在ABC中，c，b，若点D满足2，则_(用b，c表示)解析：如图，在ABC中，.又2 ，.bc，c(bc)bc.答案：bc6.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.解析：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1 CC1，c.又ba.bacabc.答案：abc7已知点M是ABC的重心，则_.解析：设D为AB的中点，则2，又M为ABC的重心，则2，所以0.答案：08.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1，若x y z ，则xyz_.解析：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，有，于是()()，又xyz，x1，y1，z.xyz.答案：二、解答题9.如图，在空间四边形ABCD中，点M、G分别是BC、CD的中点化简：(1)()；(2)()解：(1)原式；(2)原式()().10已知四面体ABCD中，G为BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点，化简下列各式(1)；(2)()解：(1)如图所示，由G是BCD的重心知，BE.又E、F为中点，因此EF AC，.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知()，().11已知六面体ABCDABCD是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，.设，试求、