高考数学冲刺9（通用）

【2020高考冲刺样本】1(本小题满分16分)对于定义在区间D上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被函数替代(1) 若，试判断在区间上能否被替代？(2) 记，证明在上不能被替代；(3) 设，若在区间上能被替代，求实数的范围1 ，令，2分在上单调增，3分，即在区间上能被替代4分（2）令，5分且当时，；当时，6分，即，7分在上不能被替代 8分（3）在区间上能被替代，即对于恒成立 ， 9分由（2）的知，当时，恒成立，有 ，10分令，由（1）的结果可知，11分恒大于零，12分 ，13分令，14分恒大于零， 15分即实数的范围为 16分2(本小题满分16分)已知函数（）若有两个不同的解，求的值；（）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（）求在上的最大值.2解：（）方程，即，变形得，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” 3分结合图形，得或5分（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时 6分当x1时，（*）可变形为，令，因为当x1时，；而当x1时，. 所以，故此时9分综合，得所求的取值范围是 10分（）因为=, 当时，结合图形可知h(x)在-2，1上递减，在1，2上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在-2，2上的最大值为11分 当时，结合图形可知h(x)在-2，-1，上递减，在，1，2上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，知此时h(x) 在-2，2上的最大值为12分 当时，结合图形可知h(x)在-2，-1，上递减，在，1，2上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，知此时h(x) 在-2，2上的最大值为13分 当时，结合图形可知h(x)在，上递减，在，上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，知此时h(x) 在-2，2上的最大值为14分 当时，结合图形可知h(x)在-2，1上递减，在1，2上递增，故此时h(x) 在-2，2上的最大值为h(1)=015分综上所述，当时，h(x) 在-2，2上的最大值为；当时，h(x) 在-2，2上的最大值为；当时，h(x) 在-2，2上的最大值为016分3(本小题满分16分) 已知函数,.（）当时,求函数在区间上的最大值；（）若恒成立,求的取值范围；（）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.3解：（）当,时,所以在 递增,所以4分（）当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分（）当时,在单调递增,由,得12分 当时，在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且，所以恒成立得14分yax当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分4. (本小题满分16分)已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）4（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.165.（本小题满分16分）设函数.当时，判断函数的单调性，并加以证明；当时，求证：对一切恒成立；若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.5.【解析】(1)当时，所以函数在上是单调减函数.(2) 当时, ,.令得当时，是单调减函数；当时，是单调