湖南省郴州市2020届高三数学第一次教学质量监测（12月）试题 文

湖南省郴州市2020届高三数学第一次教学质量监测（12月）试题 文一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=，B=，则A. C. D. B. 2.若复数为纯虚数，则实数A.-2B.-1 C.1 D.23. 若角的终边过点A(3，-4)，则A. B. C. D. 4.函数的大致图象是5.在等差数列中，是方程的根，则的值为A. B. C. D. 或6. 定义域为R的函数是偶函数，且对任意.设，则A.bacB. cabC. cbaD.acsinB，则AB两个向量共线的充要条件是存在实数，使等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.A. 0B.1C.2 D. 39. 郴州市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁 4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为A. B. C. D. 10.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 11. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为,若将军从点A（3,0)处出发，河岸线所在直线方程为,并假定将军 只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. C. D. 12.已知函数在定义域开上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数的取值范围是A.B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13.已知函数， .14.已知满足约束条件，若的最大值是 . 15.设数列满足，则 .16. 在中， AB=8, BC=6,AC=10, P为外一点，满足 PA=PB=PC=，则三棱锥P-ABC的外接球的半径为 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17题-21题为必考题. 22题、23题为选考题.17. (本小题满分12分） 某经销商从某养殖场购进某品种河蟹，并随机抽取了 100只进行统计，按重量分类统计，得到频率分布直方图如下：(I )记事件A为“从这批河蟹中任取一只，重量不超过120克”，估计P(A）；(II)试估计这批河蟹的平均重量；()该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整）收购这批河蟹，才能获利？18. (本小题满分12分） 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且向量与向量共线.(I)求角B的大小；(II)若，且CD=1，AD=，求三角形ABC的面积.19.(本小题满分12分） 如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA丄平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC=45，AB=，BC=2AE=2.(I)求证：CD丄平面PAC;(II)求直线PA与平面PCD所成的角是，求五棱锥P-ABCDE的体积.20. 设P为圆上任意一点,过点P作轴的垂线，垂足为Q,点M是线段PQ上的 一点，且满足.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F(2,0)作直线与曲线C相交于A,B两点，设0为坐标原点,当的面积最大时，求直线的方程.21.(本题满分12分) 已知函数.(I)若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值; (II)若，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，且，以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(I)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；(II)