湖北省天门市竟陵高级中学2020年高三数学模拟训练卷

2020竟陵高级中学高三适应性训练3一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1、若集合M=x|2x4,xR,N=x|x2-4x+3=0,xR，则MN=( )A）3 B）1， C）-1,-3 D）1,32、在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c， 则c=( )A）1 B）2 C） D）3、已知命题P：，那么p是( )A），B）C）D）4、已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4; O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 (a,bR) ,那么两圆的位置关系是A）相交 B）内切 C）内含 D）外切5、右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是( ) A） B） C） D）6、抛物线x2=4y上点P的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离|PF|为( )A）6 B）5 C）4 D）37、函数f(x)=3xx2的零点个数是( )A）0 B）1 C）2 D）38、函数y=的图像如图,则( ) A）k=1,b=2,m= B）k=2,b=2, m=3C）k=2,b=2,m=3 D）k=2,b=1, m=9、变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为( )A）2 B）3 C）4 D）910、已知m、n、l为直线,为平面,下列命题正确的是( )A）若m,mn,则n B）lm, ln, n,m,则l C）, ,则 D）m,n,则mn二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，满分25分。把答案直接填在答题卡上相应的横线上。11、如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那么a5的值为 。12、对任意实数x，函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)+1，如果f(0)=1，那么f(2020)=_13、过点A（0，2）与曲线y=x3相切的直线方程是_14、已知x0，y0，并且x+y=1，那么使不等式a恒成立的实数a的取值范围是_。15、对于下列命题：函数y=-sin(k+x)(kZ)为奇函数； 函数y=cos2x的最小正周期是； 函数y=sin(-2x+)的图像可由函数y=-sin2x的图像向左平移得到； 函数y=cos|x|是最小正周期为的周期函数； 函数y=sin2x+cosx的最小值是-1；其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数y = A sin(x+) (A0,0, )图象的一个最高点为 （2，），由这最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(6,0)。（1）求这个函数的表达式；（2）求这个函数的频率、初相和单调区间。17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=PB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；18、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。（）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ （）随机抽出8位，他们的数学分数、物理分数对应如下表：(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率； 学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395(2)根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由。参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中，；其中是与对应的回归估计值。参考数据：，19、已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且=0，=2。(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若直线与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且时，求FOH的面积。20、已知数列an的前n项和为Sn，函数 (其中p、q均为常数，且pq0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(n，2Sn)(nN*)均在函数的图象上（其中是函数f(x)的导函数）。(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记，求数列bn的前n项和Tn。21、如图，AB是O的直径，C、F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M。(1)求证：DC是O的切线；(2)求证：AMMB=DFDA。适应性训练3参考答案题号12345678910答案CBCCACCBBD11、5 12、2020；13、或或;14、a 15、16、解：（1）由题意得 A=，T=44=16，=.2分图像过点（2，），sin（/4 +）=1，而-， =/4函数的表达式为y= sin( x + /4).6分（2）f=1/T =1/16 ,初相为=/48分当2k-/2 x + /42k+/2时，函数递增，16k-6 x 16k+2,即增区间为16k-6，16k+2(kZ)当2k+/2 x + /42k+3/2时，函数递减，16k+2 x 16k+10,即减区间为16k+2，16k+10(kZ)12分18、解：(1) (2) 点E为BC的中点时， EF平面PAC。证明如下：BE=CE，BF=PF EFPC 又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF平面PAC(3) PA=AB，BF=PFAFPB PA平面ABCDPABC又BCAB BC平面PAB 而AF在平面PAB内，AFBCBC、PB是平面PBC内的两条相交直线AF平面PBC无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内PEAF19、解：（）如果按性别比例分层抽样，应抽男生3人，女生5人。（）(1)在该班随机调查一位同学，由表中可以看出，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，所求的概率。(2) 变量y与x的相关系数是。可以看出，物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关。设y与x线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算出，所以y与x回归方程是。20、解答：（1）圆的圆心为C（1，0），半径，=0，=2MQAP,点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|,|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=20,k0。，=，由已知，得，。又点O到直线FH的距离d=1，21、解：(1) , pq0.令，得或，列表如下：x(, )(,1)1(1,+ )00f(x)极大值极小值由上表可知，x=1时，f(x)取得极小值，因此a1=1。(2) ,点(n，2Sn)(nN*)均在函数的图象上, ,由于a1=1，所以2a1=2p，得p=1，,又，上面两式相减，得。（3）由，所以,由题设pq0，而p=1，故q1, ,。22、A、选修4-1：几何证明选讲解：（1）连结OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分线，OAC=FAC，FACACO， OCAD，CDAF，CDOC，即DC是O的切线。(2)连结BC，在RtACB中，CMAB，又DC是O的切线，易知，D