河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 角的概念及任意角的三角函数的学案 理（无答案）

角的概念及任意角的三角函数一、考点梳理：1.角的定义：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形.2. 角的分类：角可按旋转方向分为 ， ， .3 象限角的分类：象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4.终边在坐标轴上的角终边在x轴上角的集合终边在y轴上角的集合5.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 6.角度制与弧度制的互化（1）（2）常用特殊角的互化角度3006009003600弧度07.扇形的弧长与面积公式设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则扇形的弧长公式为 扇形的面积公式为 8. 任意角的三角函数的定义及符号（1）定义：为任意角，的终边上任意一点（除端点外）的坐标是，它与原点的距离，则，（2）符号：9.三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的 方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向线段 、 、 分别表示正弦线、余弦线和正切线. 二、考点自测1.已知，那么角是（ ）A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角2. 在集合中与的终边相同的角的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 43. 如果点P在角的终边上，且，那么点P的坐标是（ ）4.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 5. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是 6.已知角的终边上有一个点，它关于x轴的对称点坐标是，求， 的值. 三、命题热点突破考点一：任意角的概念例1.设角（1） 将用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限（2） 将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边所有角变式训练1已知（1） 把写成的形式（2） 求与终边相同的角考点二：半角、倍角所在的象限问题例2 若角是第二象限角，试分别确定的终边所在位置变式训练2如果角是第三象限角，试判断（1）的终边所在位置（2）的符号考点三：扇形的弧长与面积问题例3：已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，（1） 若，求扇形的弧长及弧所在的弓形面积。（2） 若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时该扇形有最大面积.变式训练3如图，已知扇形的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形的周长和弦的长.考点四：三角函数线的应用例4 在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合（1） （2）四、思想方法总结角的概念及任意角的三角函数作业一、 选择题1.若，则角的终边的位置关系是（ ）A 重合 B 关于原点对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称2. 已知，且角在第一象限，那么是（ ）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角3. 若角的终边与直线重合，且终边上一点，且（ ）4.若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点为其终边上一点，则（ ）5 在内，使成立的的取值范围是（ ）6. 若是第一象限角，则中必定取正值的有（ ）个7. 已知的值为（ ）8 若，则角的终边一定落在的直线为（ ）9.已知是周期为的函数，当时，则方程的解集为（ ） 二、填空10.已知是圆上两点，则劣弧的长度是 11.如果一扇形的圆心角是720 ，半径是20cm，则扇形的面积为 12. 已知角的终边在直线上，则的值是 三、解答题13.求下列函数的定义域